3.3.1　抛物线及其标准方程同步练习（含解析）数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3　抛物线 3.3.1　抛物线及其标准方程 基础过关练 题组一　抛物线的定义及应用 1.在平面直角坐标系中,与点(1,2)和直线x+y-3=0的距离相等的点的轨迹是(　　) A.直线　　　　B.抛物线 C.圆　　　　D.双曲线 2.(2024河南南阳期中)已知动圆M经过点A(2,0),且与直线x=-2相切,则此动圆圆心M的轨迹方程为(　　) A.y2=8x　　B.y2=4x　　C.y2=-8x　　D.y2=-4x 3.(2024江苏连云港月考)在平面直角坐标系Oxy中,已知动圆M与圆x2+y2-2x=0内切,且与直线x=-2相切,则动圆圆心M的轨迹方程为　(　　) A.y2=12x　　B.y2=8x　　C.y2=6x　　D.y2=4x 4.(2024江苏南京外国语学校月考)若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离比它到直线x+3=0的距离大1,则M的轨迹方程是　　　　. 5.(2023河南郑州外国语学校期中)若点P(x,y)满足方程=,则点P的轨迹是　　　　　.(填圆锥曲线的类型) 6.动点M(x,y)到y轴的距离比它到定点(2,0)的距离小2,求动点M(x,y)的轨迹方程. 题组二　抛物线的标准方程及应用 7.(2024宁夏银川贺兰一中期中)准线方程为y=2的抛物线的标准方程是(　　) A.y2=-4x　　B.y2=8x　　C.x2=4y　　D.x2=-8y 8.(2024黑龙江鸡西十九中期中)焦点坐标为(-1,0)的抛物线的标准方程是(　　) A.y2=-2x　　B.x2=2y　　C.x2=-4y　　D.y2=-4x 9.(2024天津静安月考)以坐标轴为对称轴,焦点在直线4x-5y+10=0上的抛物线的标准方程为(　　) A.x2=10y或y2=-8x　　　　B.x2=-10y或y2=8x C.y2=10x或x2=-8y　　　　D.y2=-10x或x2=8y 10.(多选题)(2024黑龙江哈尔滨德强高级中学月考)经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程为(　　) A.y2=x　　B.x2=8y　　C.x2=-8y　　D.y2=-8x 11.(2024黑龙江哈三中期中)如图,一抛物线形拱桥的拱顶O比水面高2米,水面宽12米,即|AB|=12米.当水面下降1米后,水面宽(　　) A.3米　　B.8米　　C.6米　　D.12米 12.(2023江西吉安第一中学月考)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线l上有两点A,B,若△FAB为等腰直角三角形且面积为8,则抛物线C的标准方程是(　　) A.y2=4x　　　　B.y2=8x C.y2=4x或y2=8x　　　　D.y2=4x 13.(2024湖南湘潭月考)已知抛物线y=mx2的准线方程为y=,则实数m=　　　　. 14.(2024江苏扬州宝应月考)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,O为坐标原点,点P在C上,直线PF交y轴于点Q,若=3,则P到准线l的距离为　　　　. 15.(2024辽宁省实验中学月考)已知F是抛物线x2=4y的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=5,则线段AB的中点到x轴的距离为　　　　. 16.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到原点的距离,则点P的坐标为　　　　. 17.(2023北京对外经济贸易大学附属中学期中)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点M在抛物线上,MN垂直于x轴,垂足为N.若|MF|=6,则点M的横坐标为　　　　;△FMN的面积为　　　　. 18.(2024河北衡水二中月考)苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑,“门”的造型是东方之门的立意基础,“门”的内侧曲线呈抛物线形,如图1,两栋建筑第八层由一条长60 m的连桥连接,在该抛物线两侧距连桥150 m处各有一个窗户,两个窗户的水平距离为30 m,如图2,则此抛物线顶端O到连桥AB的距离为　　　　m. 　　图1　　　　　　　　　　图2 19.(教材习题改编)一种卫星接收天线如图1所示,其曲面与轴截面的交线为抛物线,在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处,如图2所示,已知接收天线的口径(直径)为4.8 m,深度为0.5 m. (1)试建立适当的坐标系,并求抛物线的标准方程和焦点坐标; (2)为了增强天线对卫星波束的接收能力,拟将接收天线的口径增大为5.2 m,求此时卫星波束反射聚集点在(1)中所建坐标系下的坐标. 　 20.(2024黑龙江牡丹江第一高级中学期中)如图,A地在B地东偏北45°方向相距2 km处,且B与高 ... ...