5.3.1课时1 正弦函数、余弦函数的图象 【学习目标】 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.(数学抽象) 2.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象.(直观想象) 3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题.(数学运算) 【自主预习】 预学忆思 1.请同学们回忆,作函数图象的方法和步骤是什么 【答案】描点法.列表、描点、连线. 2.由角的终边与单位圆交点的知识,思考在平面直角坐标系中如何能较精确地作出点C,sin 【答案】作出角的终边与单位圆交点,以为横坐标,以角的终边与单位圆交点的纵坐标描出点,sin. 3.终边相同的角的正弦函数值有什么关系 可用什么公式来表示 【答案】终边相同的角的正弦函数值相等,可用公式sin(2kπ+x)=sin x(k∈Z)来表示. 4.把y=sin x,x∈[0,2π]的图象向左或向右平移2π的整数倍个单位长度后的图象形状会改变吗 【答案】不会变,因为sin(x+2kπ)=sin x,k∈Z. 5.将余弦函数y=cos x的图象左右移动能和正弦函数y=sin x的图象重合吗 【答案】可以重合. 自学检测 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)正弦函数的图象向左、向右是无限伸展的. ( ) (2)正弦函数y=sin x的图象在x∈[2kπ,2kπ+2π](k∈Z)上的图象形状相同,只是位置不同. ( ) (3)函数y=sin x的图象向右平移个单位长度得到函数y=cos x的图象. ( ) (4)函数y=cos x的图象关于x轴对称. ( ) 【答案】(1)√ (2)√ (3)× (4)× 2.作函数y=sin x,x∈[0,2π]图象的五个关键点分别为 , , , , . 【答案】(0,0) ,1 (π,0) ,-1 (2π,0) 【解析】根据“五点法”即可得到答案. 3.用“五点法”作函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的图象时,应取的五个关键点是(0,1),,0,(π,1), ,(2π,1). 【答案】,2 【解析】将x=代入y=1-sin x,可得y=2,故第四个点为,2. 【合作探究】 探究1：正弦函数的图象 情境设置 我们已经学习了三角函数的定义,如何从定义出发研究正弦函数呢 类比已有的研究方法,可以先画出函数的图象,再通过观察图象的特征,获得函数性质的一些结论. 问题1:在[0,2π]上任取一个值x0,如何利用正弦函数的定义来确定正弦函数值sin x0 并画出点T(x0,sin x0). 【答案】如图,在平面直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆,圆O与x轴正半轴的交点为A(1,0),在单位圆上,将点A绕着点O旋转x0弧度至点B,根据正弦函数的定义,点B的纵坐标y0=sin x0.由此,以x0为横坐标,y0为纵坐标画点,即得到函数图象上的点T(x0,sin x0). 问题2:根据函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象,你能画出y=sin x,x∈R的图象吗 【答案】由诱导公式一可知,函数y=sin x,x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0的图象与y=sin x,x∈[0,2π]的图象形状完全一致,因此将函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平移 (每次移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x,x∈R的图象,如图所示. 问题3:在确定正弦函数图象的形状时,应抓住哪些关键点 【答案】五个关键点:(0,0),,1,(π,0),,-1,(2π,0). 新知生成 1.正弦曲线 正弦函数y=sin x,x∈R的图象叫作正弦曲线. 2.正弦函数图象的画法 (1)几何法 ①利用单位圆画出y=sin x,x∈[0,2π]的图象; ②将图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度). (2)五点法 ①先画出正弦函数在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0),,1,(π,0),,-1,(2π,0),再用光滑的曲线连接; ②将所得图象向左、向右平移(每次移动2π个单位长度). 新知运用 例1 用“五点法”作出函数y=+sin x,x∈[0,2π]的简图. 方法指导 利用“五点法”作函数简图时,应先列表,再描点,最后连线. 【解析】按五个关键点列表: x 0 π 2π sin x 0 1 0 -1 0 +sin x - 描点,并将它们用光滑的曲线连接起来(如图). 【方法总结】1.描点法画 ... ...
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