2.6.1 双曲线的标准方程同步练习（含解析）数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.6　双曲线及其方程 2.6.1　双曲线的标准方程 基础过关练 题组一　双曲线的定义及其应用 1.(2022广东汕头金山中学月考)若M(-3,0),N(3,0),|PM|-|PN|=6,则动点P的轨迹是(　　) A.一条射线　　　　B.双曲线右支 C.双曲线　　　　 D.双曲线左支 2.(2024陕西咸阳永寿中学月考)双曲线C:=1(a>0)的两个焦点分别是F1,F2,焦距为8,M是双曲线上一点,且|MF1|=5,则|MF2|等于(　　) A.9　　　　B.9或1　　　　C.1　　　　D.6 3.(2024四川成都第七中学月考)设F1,F2分别是双曲线=1的下、上焦点,P是该双曲线上一点,且3|PF1|=5|PF2|,则△PF1F2的面积为(　　) A.14 题组二　双曲线的标准方程 4.经过点P(-3,2)和点Q(-6,-7)的双曲线的标准方程是(　　) A.=1 C.=1 5.与椭圆+y2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线的标准方程是　(　　) A.-y2=1 C.=1 6.(2022河北张家口四中期中)已知双曲线的一个焦点为F1(-,0),点P在该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的标准方程是　　　　　　. 7.(2024上海大学附属中学诊断)在△ABC中,A(-3,0),B(3,0), 3sin B-3sin A=sin C,则顶点C的轨迹方程是　　　　　　. 题组三　双曲线的标准方程的应用 8.(2024江西新余第六中学统考)希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中指出:到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线,当01时,轨迹为双曲线.已知方程m(x2+y2+2y+1)=(2x-y+3)2表示的曲线是双曲线,则实数m的取值范围为(　　) A.(0,8)　　　　B.(8,+∞) C.(0,5)　　　　D.(5,+∞) 9.图1是单叶双曲面(由双曲线旋转形成的立体图形)型建筑,图2是其中截面最细附近处的部分图形,上、下底面与地面平行.现测得下底面直径AB=20米,上底面直径CD=20米,AB与CD间的距离为80米,与上、下底面等距离的G处的直径等于CD,则最细部分处的直径为(　　) 　 A.10米　　　　B.20米　　　　C.10米　　　　D.10米 能力提升练 题组一　双曲线的方程及其应用 1.(2024广东调研)若椭圆=1与双曲线=1(a>0)有公共的左焦点F,两曲线在第一、三象限内的公共点分别为P,Q,则 cos∠PFQ的值为(　　) A.- 2.(2023北京二中段考)已知A(0,4),双曲线=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P是双曲线右支上一点,则|PA|+|PF1|的最小值为(　　) A.5　　　　B.7　　　　C.9　　　　D.11 3.(2022四川成都外国语学校期中)已知点P在双曲线C1:=1上,点Q在圆C2:(x+5)2+y2=1上,点R在圆C3:(x-5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是(　　) A.6　　　　B.8　　　　C.10　　　　D.12 4.(2024辽宁六校协作体联考)双曲线C:=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A为双曲线C左支上一点,直线AF2与双曲线C的右支 交于点B,且|AB|=15,∠F1AF2=,则|AF1|+|AF2|=(　　) A.　　　　B.26　　　　C.25　　　　D.23 5.(多选题)(2023山东菏泽期中)已知点P在双曲线=1上,且点P不在x轴上,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若△PF1F2的面积为20,则下列说法正确的是(　　) A.点P到x轴的距离为 B.|PF1|+|PF2|= C.△PF1F2为钝角三角形 D.∠F1PF2= 6.(多选题)(2023江苏盐城期中)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,且与x轴分别交于点A1,A2,下列说法正确的是(　　) A.双曲线C上存在点P,使得|PF1|+|PF2|=2a B.双曲线=1(a>0,b>0)的焦点在以F1F2为直径的圆上 C.双曲线C上有且仅有4个点P,使得△PF1F2是直角三角形 D.若点P在双曲线上,且不在x轴上,则 7.(多选题)(2024辽宁省实验中学期中)已知P为双曲线-y2=1右支上的一个动点(点P不在x轴上),F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,△PF1F2的内切圆圆心为I,过F2作F2A⊥PI,垂足为A,则下列结论正确的是(　　) A.I的横坐标为2 B. C.|OA|=2 D. 8.已知点M(-2,0),N(2,0)是平面直角坐标系中的两点,动点P满足|PM|+|PN|=6 ... ...