1.3 直线的方程 基础过关练 题组一 直线方程的点斜式与斜截式 1.(2023四川内江威远中学校月考)过点P()且倾斜角为135°的直线方程为( ) A.3x-y-4=0 C.x+y-=0 2.(多选题)(2024福建厦门大学附属科技中学第一次阶段性测试)下列说法错误的有( ) A.斜率为-2,在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x±3 B.经过点P(x1,y1),斜率为0的直线方程是y=y1 C.经过点P(1,1),倾斜角为θ的直线方程为y-1=tan θ(x-1) D.方程y=k(x-2)与方程k=表示同一条直线 3.(多选题)(2023广东珠海第二中学期中)同一坐标系中,直线l1:y=ax+b与l2:y=bx-a的大致位置可能为( ) 4.(2024安徽当涂第一中学月考)已知直线l经过点P(-1,2),且其斜率为k. (1)若k=2,求l的点斜式方程; (2)若直线l在y轴上的截距为4,求l的斜截式方程. 题组二 直线方程的两点式与截距式 5.(2024陕西榆林“府、靖、绥、横、定”五校期中联考)已知直线l经过点(-3,-2),(1,2),则下列不在直线l上的点是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(2,1) 6.(多选题)(2024安徽名校阶段检测联考)直线l过点(1,-2),且在两坐标轴上的截距之和为-2,则直线l的方程为( ) A.x-3y-7=0 B.2x-y-4=0 C.x+y+1=0 D.4x-y-8=0 7.(2022四川德阳重点高中月考)已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则BC边上的中线所在直线的方程为( ) A.5x+3y-6=0 B.3x-5y+15=0 C.x+13y+5=0 D.3x+8y+15=0 8.(多选题)(2024辽宁省实验中学期中)下列命题正确的是( ) A.截距相等的直线都可以用方程x+y=a(a∈R)表示 B.经过两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)·(y2-y1)表示 C.过点(2,1)且在两坐标轴上截距相等的直线有2条 D.不经过原点的直线都可以用方程=1表示 9.(2022湖南衡阳一中月考)某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y(元)与行李质量x(kg)的关系如图所示,则旅客最多可免费携带行李的质量为( ) A.20 kg B.25 kg C.30 kg D.80 kg 10.(2022辽宁营口第二高级中学月考)已知直线l:=1. (1)若直线l的斜率是2,求m的值; (2)当直线l与两坐标轴的正半轴相交,且所围三角形的面积最大时,求此直线的方程. 11.(2024江苏星海实验中学月考)若直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在直线同时满足下列条件:①△AOB的周长为12;②△AOB的面积为6 若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由. 题组三 直线方程的一般式与点法式 12.(多选题)(2024福建永安第三中学月考)如果AB<0,BC>0,那么直线Ax+By+C=0经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.(2024四川苍溪中学月考)已知直线l:x+y-1=0,则下列结论正确的是( ) A.直线l的倾斜角为 B.直线l的斜率为 C.直线l在y轴上的截距为-1 D.向量v=(1,1)是直线l的一个法向量 14.(2022湖南雅礼中学期中)若直线l经过点P(-2,1),且直线l的一个法向量为v=(2,-1),则直线l的方程为 . 15.已知直线l:(m2+1)x-2y+1=0(m为常数),若直线l的斜率为,则m= ,若m=-1,则直线l在y轴上的截距为 . 16.已知直线l:5ax-5y-a+3=0. (1)求证:无论a为何值,直线l恒过第一象限; (2)从下面两个条件中任选一个,求a的值. 条件①:直线l的倾斜角比直线x-3y+1=0的倾斜角大; 条件②:直线l的一个方向向量为v=(1,1). 能力提升练 题组 直线方程的应用 1.(2022黑龙江鹤岗一中月考)直线l1:y=kx+b(kb≠0)和直线l2:=1在同一坐标系中的图形可能是( ) 2.(2024北京昌平第一中学期中)已知直线l:2x-my+ ... ...
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