课件编号19765539

第十二章 复数 知识归纳题型突破 学案(含解析) 高中数学苏教版(2019)必修第二册

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中学案 查看:100次 大小:858082Byte 来源:二一课件通
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第十二章 复数(知识归纳+题型突破) 1.了解数系的扩充过程,理解复数的概念. 2.理解复数的分类. 3.掌握复数相等的充要条件及其应用. 4.掌握复数代数形式的加法、减法运算法则. 5.掌握复数乘法运算,能够进行复数的乘法运算. 6.理解共轭复数的概念. 7.理解复数乘法的运算律. 8.掌握复数乘方的运算律,并会进行乘方运算. 9.掌握复数除法运算的运算法则,能够进行复数的除法运算. 10.了解复平面的概念. 11.理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系. 12.掌握复数的模的概念,会求复数的模. 13.理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义. 14.正确理解复数的三角形式的意义. 15.明确复数代数形式和三角形式之间的相互关系,并能初步进行二者之间的相互转化. 16.掌握三角形式的乘除法的运算. 1.复数的有关概念 (1)虚数单位:引入一个新数i,叫作虚数单位; 其中:i2=-1;实数可以与i进行四则运算,进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍然成立. (2)复数 ①定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫作复数. ②表示方法:复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a叫作复数z的实部,b叫作复数z的虚部. (3)复数集 ①定义:全体复数所组成的集合叫作复数集. ②表示:通常用大写字母C表示. (4)复数集的组成: 复数集由实数集和虚数集构成. 2.复数的分类 复数z=a+bi(a,b∈R) 复数bi(b∈R)不一定是纯虚数,只有当b≠0时,复数bi(b∈R)才是纯虚数. 3.复数相等的充要条件 设a,b,c,d都是实数,则a+bi=c+di a=c且b=d,a+bi=0 a=b=0. 4.复数加、减法的运算法则 (1)加、减法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (2)加法运算律 对任意z1,z2,z3∈C, ①交换律:z1+z2=z2+z1. ②结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 5.复数乘法的运算法则和运算律 (1)复数的乘法法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R), 则z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. (2)复数乘法的运算律 对任意复数z1,z2,z3∈C,有 交换律 z1z2=z2z1 结合律 (z1z2)z3=z1(z2z3) 分配律 z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 6.共轭复数 如果两个复数满足实部相等,虚部互为相反数时,称这两个复数互为共轭复数.z的共轭复数用表示,即z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi. 7.复数乘方的运算律 对任何z,z1,z2∈C及m,n∈N*,有 zmzn=zm+n;(zm)n=zmn;(z1z2)n=zz. (1)复数的乘方运算与多项式乘方运算很类似,可仿照多项式乘方运算进行,但结果要将实部、虚部分开(i2换成-1). (2)一般地,如果n∈N*,那么:i4n=1;i4n+1=i;i4n+2=-1;i4n+3=-i. 8.复数的除法法则 设z1=a+bi,z2=c+di(c+di≠0)(a,b,c,d∈R), 则==+i(c+di≠0). 9.复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面,x轴叫作实轴,y轴叫作虚轴.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. 10.复数的两种几何意义 11.复数的模 复数z=a+bi(a,b∈R)对应的向量为,则的模叫作复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|,且|z|=|a+bi|=. 12.复数加、减法的几何意义 如图所示,设复数z1=a+bi,z2=c+di对应的向量分别为OZ1,OZ2,四边形OZ1ZZ2为平行四边形,则与z1+z2对应的向量是,与z1-z2对应的向量是Z2Z1. 13.辐角与辐角主值 如图,以x轴的非负半轴为始边、向量所在的射线(起点是原点O)为终边的角θ叫作复数z=a+bi(a,b∈R)的辐角. 任一非零的复数z=a+bi的辐角有无限个值,任意两个辐角之间相差2π的整数倍,适合于0≤θ<2π的辐角θ的值叫作复数z=a+bi的辐角主值 ... ...

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