第六章三角 知识归纳题型突破 学案（2份打包）（含解析） 高中数学沪教版（2020）必修第二册

第六章 三角 题型七：正余弦定理基本运算 例7.1 1．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 例7.2 2．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为 . 例7.3 3．在中，“”是“”的（ ）． A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 例7.4 4．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则 ． 例7.5 5．在中，角、、的对边分别为、、，其中有两解的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 例7.6 6．中，角，，的对边分别是，，，，，若这个三角形有两解，则的取值范围是 【巩固练习】 7．若在中，是的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 8．在中，若，则（ ） A．25 B．5 C．4 D． 9．若中，，，，则 ． 10．在中，内角所对的边分别是，已知，，，则的大小为（ ） A． B． C．或 D．或 11．在中，已知，，，b＝5，则c＝ ． 12．在中，内角、、所对的边分别为、、，不解三角形，确定下列判断正确的是（ ） A．，，，有两解 B．，，，有一解 C．，，，有一解 D．，，，无解 13．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，当有两解时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．中，角，，的对边分别是，，，，，若这个三角形有两解，则的取值范围是 题型八：已知边角关系解三角形 例8.1 15．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．若，则的外接圆半径为 ． 例8.2 16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例8.3 17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求角B. 例8.4 18．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【巩固练习】 19．的内角的对边分别为，且，则的外接圆半径为 . 20．在中，，则边所对的角等于（ ） A． B． C． D． 21．在中，角，，所对的边分别为，，，且，求角. 22．在中，，求的值 23．记的内角，，的对边分别为，，，已知，证明：； 24．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则该三角形一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 25．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 题型九：解三角形的实际应用 例9.1 26．一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西45°方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东30°和北偏西15°，则塔与寺庙的距离为 . 【巩固练习】 （2023·全国·高三专题练习） 27．山东省科技馆新馆目前成为济南科教新地标（如图1），其主体建筑采用与地形吻合的矩形设计，将数学符号“”完美嵌入其中，寓意无限未知 无限发展 无限可能和无限的科技创新.如图2，为了测量科技馆最高点A与其附近一建筑物楼顶B之间的距离，无人机在点C测得点A和点B的俯角分别为75°，30°，随后无人机沿水平方向飞行600米到点D，此时测得点A和点B的俯角分别为45°和60°（A，B，C，D在同一铅垂面内），则A，B两点之间的距离为 米. 28．如图，某中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高度，先在山脚处测得山顶处的仰角为，又利用无人机在离地面高的处（即），观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，则山高 m． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】根据正弦定理即得. 【详解】在中，由正弦定理， ∴，，故ABD错误，C正确. 故选：C. 2． 【分析】解方程可得，利用余弦定理求出第三边的长即可． 【详解】解：解方程可得此方程的根为2或， ... ...