《等式与不等式（一）》教学设计 教材：湖南教育-出卷网-《普通高中教科书.数学.必修第一册§2.1.1节》 一、内容分析 现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，数学中，我们用不等式来表示不等关系。不等式的性质是解决不等式问题的基本依据，凡是不等式的变形、运算都要严格按照不等式的性质进行。在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学几乎所有章节都有联系，尤其与函数、方程等联系紧密，因此，不等式也成为了高中教学中经久不衰的热点、重点，有时也是难点． 二、教学目的 通过具体情景，让学生感受在现实世界和日常生活中存在的不等关系，理解和掌握列不等式的步骤；能灵活用作差法比较两个数与式的大小，提高数学运算能力；理解不等式的性质1,2；培养学生观察、类比、辨析、运用的综合思维能力，体会化归与转化、类比的数学思想。 三、重点难点 重点：将不等关系用不等式表示出来，用作差法比较两个式子大小；不等式性质1,2； 难点：在实际情景中建立不等式，准确用作差法比较大小； 四、核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模． 五、教学准备 希沃白板5课件；联网演示电脑. 六、教学流程 问题导入 ->微课学习 ->新知探究 ->典例剖析 ->练习巩固 ->归纳小结 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 （一） 问题导入 问题1：你能用不等式表示下列问题中的不等关系吗？（1）机动车的行驶速度不超过60 km/h；（2）机动车的总高度不超过3.5m；（3）机动车的总重不超过10 t；问题2：2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标（教材P32）取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，你能表示出4个直角三角形的面积与正方形面积之间的关系吗？问题3：某商店食用碘盐以单价1元销售，可以卖出2500袋。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就会减少50袋。若把提价后食用碘盐的单价设为元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于3000元呢？ 1. 给出问题1，学生思考.2. 给出问题2，学生思考.3. 给出问题3，学生思考. 在实际问题中发现不等关系，并表示出不等关系 6分钟 （二） 微课学习 1.作差法比较大小：2.不等式的性质1,2： 回到问题1,2,3，请学生带着问题看微课. 剪辑微课授课，轻松、生动、精细. 7分钟 （三） 新知探究 讨论1：数学中的不等关系可以用哪些符号表示？讨论2：比较两个实数或代数式的大小可以怎样操作？讨论3：不等式的对称性和传递性是怎样的？ 利用微课学习不等关系和两个简单性质后，强化理解一下本节课主要内容. 依次给出讨论1、讨论2、讨论3，,学生先回答，教师再具体讲解. 深度理解作差法比较大小和性质1,2. 5分钟 （四） 典例剖析 例1．比较与的大小.（强化作差法的应用）拓展练习：1.比较与的大小．2.当时,比较与的大小.例2．糖水中含有糖，若再添加糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜。根据这个生活常识，你能提炼出一个不等式吗？试给出证明。 1.先给出例1，学生动笔解答，教师板演. 再依次给出拓展练习1、练习2，学生现场计算，然后提问学生的思路与结果.2. 给出例2，引导学生思考：问题可以如何转化？继续带着问题看微课，要求学生：高度集中精神；积极思考问题；齐声回答答案. 看微课后，呈现完整解答，进行解题小结：（1）（2）作差法证明不等式的方法与步骤。 例1代表研究作差法大小的方法与步骤.两个拓展练习题在例1的基础上更进一步训练学生思考问题的维度。例2代表研究生活中的实际问题，并将实际问题抽象成数学问题并加以证明，强化了本节的作差法，也培养了学生的数学建模能力. 15分钟 （五）练习巩固 练习1. 比较大小：(1) 与；(2) 与；(3) 与.练习2. 若，比较与的大 ... ...
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