安徽省黄山市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题（PDF版含解析）

安徽省黄山市 2024届高中毕业班第一次质量检测 数学试题及参考答案 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知全集U 1,2,3,4,5 , A 1,4 ,B 1,2,3 ，则 A CU A （ ） A． 1,2,4 B． 1,3 C． 1,4,5 D． 1,2,4,5 2 2 1 ．已知抛物线C : y 2px的焦点为 F ,0 ，则 p的值为（ ） 2 1 1 A． B． C．1 D．2 4 2 3．已知 an 是以 q为公比的等比数列，a3 a1 2,a6 a4 16，则 q （ ） A．2 B．3 C.4 D．5 1 3 4．已知 sin sin ,cos ，则 cos （ ） 5 5 1 1 18 23 A． B． C． D． 5 5 25 25 5．2024年是安徽省实施“3 1 2”选科方案后的第一年新高考，该方案中的“2”指的是从政治、地理、 化学、生物 4门学科中任选 2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么化学和地理至少有一门被选中的概 率是（ ） 1 1 2 5 A． B． C． D． 6 2 3 6 6．已知向量 a,b ，满足 2a b 2 3, a 1, b 2 ，则向量 a,b的夹角为（ ） 2 5 A． B． C． D． 6 3 3 6 7．过点 0,3 x2与圆 y2 2x 3 0相切的两条直线的夹角为 ，则 sin （ ） 2 6 3 10 A． B．1 C． D． 5 5 5 x2 y2 8．已知双曲线C : 2 2 1的左，右焦点分别为 F1,F2 ，过点 F1与双曲线C的一条渐近线平行的直线 l交a b C于M ，且 F2M F1M ，当 2,4 时，双曲线C离心率的最大值为（ ） A． 3 21B． C．2 D． 5 3 1 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1，点 E,F ,G 分别为棱 BC,CC1,CD的中点，下列结论正确的有（ ） A． AE与D1F共面 B．平面 AB1D1∥平面GFE C． AE EF D． BF∥平面 AB1D1 10．下列说法正确的有（ ） A．若线性相关系数 r 越接近 1，则两个变量的线性相关性越强 B．若随机变量 X N 1, 2 ,P X 5 0.75，则 P X 3 0.25 C．若样本数据 x1, x2 , , x24 的方差为 3，则数据 2x1 1,2x2 1, ,2x24 1的方差为 18 D．若事件 A,B满足 P A 0,P B 0,P B A P B ，则有 P A B P A 11 ． 已 知 函 数 f x 及 其 导 函 数 f x 的 定 义 域 均 为 R ， 记 g x f x ． 若 f x 满 足 f 2 3x f 3x , g x 2 的图象关于直线 x 2对称，且 g 0 1，则（ ） A． f x 是奇函数 B. g 1 0 2024 C． f x f x 4 D． g k 0 k 1 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 1 ai 12．若复数 为纯虚数，则实数 a的值为_____． 2 i 13． 2x 1 (1 x)9 5的展开式中 x 的系数为_____． 14．记△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，其外接圆半径为2 3，且 cos2B 2 5cos A C ， 则角 B大小为_____，若点D在边 AC上，DC 2AD,BD 2，则△ABC 的面积为_____． 四、解答题：本题共 5小逐，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 3 15．（本小题满分 13分）已知函数 f x x2 4ax a2lnx在 x 1处取值得极大值． 2 （1）求 a的值； f x 12 ,e （ ）求 在区间 e 上的最大值． 2 16．（本小题满分 15分） 某校高三年级 1000 名学生的高考适应性演练数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是 30,50 , 50,70 , 70,90 , 90,110 , 110,130 , 130,150 ． （1）求图中 a的值，并根据频率分布直方图，估计这 1000名学生的这次考试数学成绩的第 85百分位数； （2）从这次数学成绩位于 50,70 , 70,90 的学生中采用比例分配的分层随机抽样的方．法抽取 9人，再从 这 9人中随机抽取 3人，该 3人中成绩在区间 70,90 的人数记为 X ，求 X 的分布列及数学期望． 17．（本小题满分 15分）如图，四棱锥 A BCDE, AB BC AC CD 2BE 2,BE∥CD, BCD ， 2 平面 ABC 平面 BCDE ,F 为BC中点． （1 ... ...