课时1 余弦定理 学习目标 1.借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理. 2.掌握余弦定理的适用条件，能用余弦定理解三角形. 学习活动 情境导入：如图所示，A，B分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点C，然后使用测量仪得出AC，BC以及的大小，你能根据这三个量求出AB吗？ 目标一：借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理. 任务：根据向量推导出余弦定理公式. 如图，在三角形ABC中 ，三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,怎样用a,b和C表示c？ 问题1：设，根据向量的有关性质，如何用a,b和C表示c？ 【归纳总结】 问题2：尝试用坐标法证明余弦定理. 思考： 1.根据余弦定理公式，关于三角形的三个内角表达形式是怎样的？ 2.勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ 练一练： 一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－，则三角形的第三边长为( ) A．52 B．2 C．16 D．4 目标二：掌握余弦定理的适用条件，能用余弦定理解三角形. 任务：利用余弦定理求解三角形，归纳余弦定理适用条件. 问题1：在中，已知，求 问题2：在中，已知，求 练一练： 已知在△ABC中，a＝1，b＝，B＝60°，求边c. 思考：根据余弦定理公式及上述问题，余弦定理解三角形的适用条件有哪些？ 【归纳总结】 学习总结 任务：根据下列关键词，构建知识导图. “余弦定理”、“应用类型” 2课时1 余弦定理 学习目标 1.借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理. 2.掌握余弦定理的适用条件，能用余弦定理解三角形. 学习活动 情境导入：如图所示，A，B分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点C，然后使用测量仪得出AC，BC以及的大小，你能根据这三个量求出AB吗？ 目标一：借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理. 任务：根据向量推导出余弦定理公式. 如图，在三角形ABC中 ，三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,怎样用a,b和C表示c？ 问题1：设，根据向量的有关性质，如何用a,b和C表示c？ 参考答案： 根据向量的运算法则，可知.由向量的性质可知： 同理可得： 【归纳总结】 余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即 ， ， . 问题2：尝试用坐标法证明余弦定理. 参考答案： 如图所示，以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：, 思考： 1.根据余弦定理公式，关于三角形的三个内角表达形式是怎样的？ 2.勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ 【归纳总结】 1.余弦定理的变形： ，， 2.余弦定理是勾股定理的推广，是余弦定理的特例. 练一练： 一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－，则三角形的第三边长为( ) A．52 B．2 C．16 D．4 参考答案：由余弦定理可知，三角形的第三边长为，故选B. 目标二：掌握余弦定理的适用条件，能用余弦定理解三角形. 任务：利用余弦定理求解三角形，归纳余弦定理适用条件. 问题1：在中，已知，求 问题2：在中，已知，求 参考答案： 1.解：由余弦定理可知 因此 2.解：由可得： 可解得：, 又因为 练一练： 已知在△ABC中，a＝1，b＝，B＝60°，求边c. 参考答案： 解：由余弦定理得()2＝12＋c2－2ccos60°， ∴c2－c－6＝0， 解得c1＝3，c2＝－2(舍去).∴c＝3. 思考：根据余弦定理公式及上述问题，余弦定理解三角形的适用条件有哪些？ 【归纳总结】 余弦定理的适用条件： （1）已知两边和夹角求对边 （2）已知三边求角度 ... ...
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