11.2 平面的基本事实与推论 学案(原卷版+解析版) 2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第四册

平面的基本事实与推论 学习目标 1.了解平面的基本事实与推论，能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实和三个推论. 2.能运用平面基本事实与推论解决相关问题. 学习活动 目标一：了解平面的基本事实与推论，能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实和三个推论. 任务1：通过观察实例，思考问题，体会平面的基本事实. 问题1：观察如图的凳子，把凳子看成一个平面，思考： （1）如果把一个平面固定在空间中，至少需要固定几个点？ （2）有多少个平面能通过空间中指定的一点？有多少平面能通过空间中指定的两点？ 【新知讲解】 平面基本事实1： 问题2：如图，是一长排挂钩，在墙上钉这个挂钩时，我们只需钉几个钉子？由此，思考直线上至少已知几个点在某平面内时，就能确保直线在该平面内？ 【新知讲解】 平面基本事实2： 问题3：当用裁纸刀裁纸时，可以认为刀锋是在一个平面内运动的. （1）裁纸刀裁出的是什么样的痕迹？ （2）两个平面相交时，公共点具有什么特点？ 【新知讲解】 平面基本事实3： 练一练： 下列命题正确的是（ ） A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D.四边形确定一个平面 任务2：根据平面的基本事实，探究平面的其他性质. 【新知讲解】 推论1： 推论2： 推论3： 思考：如何利用平面基本事实证明以上3个推论？ 练一练： 用符号表示下列语句，并画出图形. （1）点A在平面α内但在平面β外； （2）直线a经过平面α内一点A，α外一点B； （3）直线a在平面α内，也在平面β内； 目标二：能运用平面基本事实与推论解决相关问题. 任务：运用所学知识解决下列证明问题. 问题1：证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一个平面内. 【归纳总结】 问题2：如图所示的正方体中，E是棱上的一点，试说明3点确定的平面与平面相交，并画出这两个平面的交线. 【归纳总结】 确定两平面交线的方法： 练一练： 如图，已知E，F，G，H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，CD，DA的中点． 求证：E，F，G，H四点共面． 学习总结 任务：回忆本课所学，构建知识导图. 2平面的基本事实与推论 学习目标 1.了解平面的基本事实与推论，能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实和三个推论. 2.能运用平面基本事实与推论解决相关问题. 学习活动 目标一：了解平面的基本事实与推论，能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实和三个推论. 任务1：通过观察实例，思考问题，体会平面的基本事实. 问题1：观察如图的凳子，把凳子看成一个平面，思考： （1）如果把一个平面固定在空间中，至少需要固定几个点？ 参考答案：三个点 （2）有多少个平面能通过空间中指定的一点？有多少平面能通过空间中指定的两点？ 参考答案：无数个、无数个. 【新知讲解】 平面基本事实1： 文字表示：经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面. 符号表示：A，B，C三点不共线 存在唯一的平面α使A，B，C∈α 图形表示： 可以简单地说成“不共线的3点确定一个平面” 注： (1)“有且只有一个”的含义：“有”说明对象存在；“只有一个”说明对象是唯一的. (2)过不共线的3点A，B，C的平面，通常记作平面ABC，用图像直观地表示平面时，为了增加立体感，习惯上讲平面用平行四边形表示. 作用：①确定平面的依据；②判定点、线共面 问题2：如图，是一长排挂钩，在墙上钉这个挂钩时，我们只需钉几个钉子？由此，思考直线上至少已知几个点在某平面内时，就能确保直线在该平面内？ 【新知讲解】 平面基本事实2： 文字表示：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 符号表示：A∈α，B∈α AB α 图形表示： 注意：直线和平面是数学上的概念，具有较强的抽象性，直 ... ...