直线与平面平行 学习目标 1.掌握直线与平面平行的判定定理，能初步利用定理解决问题. 2.掌握直线与平面平行的性质定理，能利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题． 学习活动 目标一：掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题. 任务1：观察生活实例，理解直线与平面平行的判定定理. 如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面，将乒乓球网的上边缘抽象成直线，则直线与平面具有怎样的位置关系？ 如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线，并把看成平面内的直线，则直线与直线具有怎样的位置关系？ 由（1）（2）思考怎样才能证明直线与平面平行？ 参考答案： （1）平行；（2）平行；（3）直线与平面没有公共点 思考：如图所示，假设直线在平面内，即直线平移出平面，平移后的直线为，因为是平移，所以，猜想直线与平面的位置关系，并进行证明. 参考答案：如图所示，假设，因为直线与直线平行，所以他们可以确定一个平面(记为)，由于， 所以，又因为， ，因此根据平面的基本事实3，点P一定在与的交线上，于是直线与相交，这与 矛盾，所以，即 【新知讲解】 直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 简记：线线平行，则线面平行. 符号表述： a∥α 注：直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题)，即线线平行 线面平行. 练一练： 判断正误： (1)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.( ) (2)若直线l∥平面α,则l与平面α内的任意一条直线都不相交.( ) (3)若直线a∥平面α,直线a∥直线b,则直线b∥平面α. ( ) (4)若直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,则a∥b. ( 参考答案： (1)×.若直线a与平面α内无数条直线平行,则这条直线可能在这个平面内,也可能与这个平面平行,所以该命题错误. (2)√.若直线l∥平面α,则l与平面α无公共点,所以l与平面α内的任意一条直线都不相交. (3)×.直线b有可能在平面α内. (4)×.若直线a,b和平面α满足a∥α,b∥α,则a与b平行、相交和异面都有可能. 任务2：利用线面平行的判定定理证明空间中线面平行问题. 已知空间四边形中，分别是边的中点，求证：面 参考答案：分析：要证明面，只需在面内找一条直线与平行即可 证明：如图所示，连接 在中，因为分别是边的中点，所以由三角形的中位线定理可知 又因为面，面， 故由线面平行的判定定理可知面. 练一练： 如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：EH∥平面BCD. 参考答案： 证明：∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD.∵EH 平面BCD，BD 平面BCD，∴EH∥平面BCD. 【归纳总结】 用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下 (1)找：在平面内找到或作出一条直线与已知直线平行； (2)证：证明已知直线与该直线平行； (3)结论：由判定定理得出结论． 注意：第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：①利用三角形中位线，梯形中位线的性质；②利用平行四边形的性质；③利用平行线的传递性. 目标二：掌握直线与平面平行的性质定理，能利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题. 任务1：根据直线与平面平行的判定定理，探究直线与平面的性质定理. (1)当直线与没有公共点，此时，若，则= ，这就是说的与位置关系是 ， 参考答案：；异面或平行 (2)由(1)思考在什么情况下，与平行？并说明理由. 如果l∥α，l β，α∩β＝m，则l∥m. 证明：因为，与没有公共点， 又因为，所以， 注意到且 所以与共面且没有公共点，即 【归纳总结】 直线与平面平行的性质定理 1．文字表示：如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行. 2．符号表示： l∥m 3． ... ...
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