2023-2024学年数学七年级整式乘法与因式分解单元测试试题（苏科版）基础卷含解析

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年数学七年级整式乘法与因式分解（苏科版）单元测试 基础卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列各式变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）计算：（ ） A．x B． C． D．0 8．（本题3分）如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）下列多项式乘法中，运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 10．（本题3分）对于任意有理数，，现用“”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为（ ） A． B． C． D． 评卷人得分 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）分解因式： ． 12．（本题3分）一个长方形的长、宽、高分别为，则该长方形的体积为 ． 13．（本题3分）（1）若是一个完全平方式，则k的值是 ． （2）若关于x的多项式是完全平方式，则 ． 14．（本题3分）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 15．（本题3分）求的值，可以采用下面方法： 解：令 由等式的基本性质二得： 由平方差公式得： 请仿照上面的推理，计算出： ．（补充：平方差公式：，例） 16．（本题3分）已知，，则的值为 ． 17．（本题3分）已知，则 ． 18．（本题3分）如果是长方形的长和宽，且，，则长方形面积是 ． 评卷人得分 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算图中阴影部分的面积． 20．（本题8分）已知，，求分式的值． 21．（本题10分）先化简，再求值：，其中， 22．（本题10分）（1）如图，数轴上，两点所表示的数分别是，，则 ， ， 0；（填“”或“”） （2）先化简，再从（）中的数轴上，之间任取一个你喜欢的整数作为的值，代入化简的结果并求值． 23．（本题10分）用四个长为m，宽为n的小长方形拼成一个如图所示的大正方形． (1)请列出两个不同的代数式表示图中阴影部分的面积． (2)若x和y都是有理数，，，求的值． 24．（本题10分）先化简，再求值：，其中，． 25．（本题10分）我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用可以解决一些问题． 例1：已知，求m和n的值． 解：等式可变形为． 即． ∵，， ∴，， ∴，． 像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫作“配方法”． 请你利用配方法，解决下列问题： (1)已知a，b是长方形的长与宽，满足，则长方形的面积是_____； 配方法还有很多重要的应用．如我们可以用配方法求代数式的最值及取得最值的条件， 例2：求多项式的最小值 解： ∵， ∴， ∴多项式的最小值为，此时，． 仿照上面的方法，解决下面的问题： (2)代数式最小值为_____． (3)当_____时，多项式有最_____值； (4)代数式的最小值为_____； (5)若代数式，，则M与N的大小关系为_____； 参考答案： 1．C 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出图甲和图乙中的阴影部分面积，再根据图甲和图乙中阴影部分面积相等，即可得到答案． 【详解】解：图甲中阴影部分面积等于大正方形面积减去小 ... ...