3.1.1倾斜角与斜率导学案 教学目标 理解倾斜角概念，体会在直角坐标系下，以“坐标轴”为参照系，用统一的标准刻画几何元素的思想方法； 理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程。 教学过程 形成倾斜角定义 问题一：你了解仙神河大桥吗，大桥主要的结构如 图所示，如果将大桥两侧铁索抽象为直线，那么这些 过同一点的直线他们的不同点是什么？用哪个几何量可以描述？ 如何描述？ 倾斜角定义： 当直线与x轴相交时，我们取 作为基准，x轴 与直线l 方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 规定： 此时直线的倾斜角为 问题二：请标记下图中的倾斜角，并根据定义思考，倾斜角的范围是什么？ 范围： 问题三：平面直角坐标系内确定一条直线的两种方法？ 初中： 高中： 形成斜率定义 问题四：生活中有没有其他刻画倾斜程度的量？初中是如何定义坡度的？ 问题二：求出图中坡面AB的坡比，思考倾斜角与坡度有 什么关系？ 斜率定义： （三）合作探究： 在平面直角坐标系中，已知两点，请同学们分组进行，探究斜率与两点坐标的关系。 （2） （3） （4） 三、斜率公式： （四）例题： 在平面直角坐标系中，已知A（3,2），B（-4,1），C（0，-1），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线直线的倾斜角是锐角还是钝角 说说你的收获和存在的疑问 （六）分层作业 基础练：在平面直角坐标系内，画出经过原点且斜率分别为1，-1,2及-3的直线 提升练：若直线的斜率 ，求倾斜角 的取值范围 A 坡度= 升高量 B 前 进 量 A B C(
课件网) ( 图 1 ) ( 图 1 ) 倾斜程度 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率 ( 图 1 ) 倾斜程度 ( 图 1 ) ( 图 1 ) 问题一：你选择哪个角刻画直线 倾斜程度？ （1）以 轴为基准； （2）直线 向上方向； （3） 轴正方向； 图1 一、直线的倾斜角： 当直线 与 轴相交时，我们取 轴作为基准， 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 ,叫做直线 的倾斜角 (angle of inclination)。 巩固概念： 请标出下列四幅图的倾斜角。 图1 一、直线的倾斜角： 当直线 与 轴相交时，我们取 轴作为基准，轴正向与直线 向上方向之间所成的角 ，叫做直线的倾斜角（angle of inclination）。 规定：当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 范围： ( 图 1 ) 思考： 现在你有什么新的方法来确定铁索位置吗？ ( 图 1 ) 问题三：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 情景再现：如果大桥顶端需要维修，维修工人需要攀爬铁索，如果你是工人会选择爬哪根铁索？ 问题四：倾斜角与坡度有什么关系？ 升高量 前进量 问题四：倾斜角与坡度有什么关系？ 坡度是倾斜角的正切值 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率（slope）。 ( 图 1 ) 快速抢答： ，斜率不存在 问题四：倾斜角与坡度有什么关系？ 坡度是倾斜角的正切值 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率（slope）。 ( 图 1 ) 快速抢答： ，斜率不存在 ( 图 1 ) （1） （2） （3） （4） 合作探究： 1、在平面直角坐标系中，已知两点 ？请同学们分组进行，探究斜率与两点坐标的关系。 汇报总结： 当 为锐角时 在 中， 当 为钝角时 在 中， 综上所述，我们得到经过两点 的直线斜率公式 图1 A B C 例1： 如图3.1-5，已知 求直线 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。 解：直线 的斜率 直线 的斜率 直线 的斜率 由 直线 与 的倾斜角均为锐角,由 知，直线 的倾斜角为钝角. ( 图 1 ) 课堂小结： 直线倾斜角的定义———数学抽象; 倾斜角范围———直观想象; 斜率定义———数学抽象; 斜率公式———逻辑推理、数学运算; 分层作业： 基础练: 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1 ... ...
