（特别免费资料）广东省湛师附中2009届高三最后一模（数学理）

湛江师院附中2009届高三最后一模 数学(理科)试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 第一部分 选择题(共40分) 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把选择的答案涂在答题卡上. 1.复数z=(m2+2m-3)+(m-1)i为纯虚数,则实数m的值为: A.1 B.-1或3 C.-3或1 D.-3 2.已知平面直角坐标系内的点A(1,1),B(2,4),C(-1,3),则向量的夹角的余弦值为: A. B. C. D. 3.湛师附中高中部共有学生2100名,高中部各年级男、女生人数如下表.已知在高中部学生中随机抽取1名学生,抽到高三级女生的概率是0.2,现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生,则应在高二级抽取的学生人数为 A.12 B.16 C.18 D.24 4.设函数有以下结论： ①点是函数f(x)图象的一个对称中心； ②直线是函数f(x)图象的一条对称轴； ③函数f(x)的最小正周期是； ④将函数f(x)的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数. 其中所有正确结论的序号是 . A.①③④ B.②④ C.②③④ D.①②③④ 5.曲线y=2x-x3在x=-1的处的切线为L，则点P(4,-2)到直线L的距离为 A. B. C. D. 6.设F1、F2为曲线C1:的焦点，P是曲线C2:与C1的一个交点，则的值为 w.w.w.k..s.5.u.c.o.m A. B. C.4 D.3 7.已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于 A. B.54 C. D. 8.已知函数f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时, f(x)=2x,若n∈N*,an=f(n),则a2009= A.2009 B. C.1 D. 第二部分 非选择题(共80分) 二.填空题:(每小题5分共30分) 9.等比数列{an}中,a2=4,,则a3a6+a4a5=_____. 10.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门 票中任取1张，则取到价格为100元的门票的概率为:____, 若连续取5次,恰有3次取到价格为100元的门票的概率 为_____. 11.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填_____. 12.有下列命题:①若a>b,则ac2>bc2, ②直线x-y-1=0的倾斜角为450，纵截距为-1； ③直线L1:y=k1x+b1与直线L2:y=k2x+b2平行的充要条件是k1=k2,且b1≠b2； ④当x>0且x≠1时，； ⑤已知直线m和不同的平面α,β, 若α⊥β,m∥α,则m⊥β； ⑥已知集合M={x|x+1>0},N={x|}，则M∩N={x|-1＜x＜1}其中真命题的是_____. 选做题:(13,14,15三题只需选答其中两题,三题都答者按第13,14题给分) 13.极坐标系中,曲线和相交于点A,B,则= 　． 14.若的最小值为3, 则实数t的值是_____. 15.如图,已知:△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上， AD是⊙O的切线，若∠B=300,AC=2,则OD的长为 . 三.解答题:6小题共80分,要求写出必要的解答或演算过程. 16.(12分)已知向量,定义函数. (Ⅰ)求函数f(x)的表达式,并指出其最大最小值; w.w.w.k..s.5.u.c.o.m (Ⅱ)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S. 17.(14分)某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定.他们三人都有“同 意”、“中立”、“反对”三类票各一张.投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响.规定：若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资；否则,放弃对该项目投资. (Ⅰ)求此公司决定对该项目投资的概率；w.w.w.k..s.5.u.c.o.m (Ⅱ)记投票结果中“中立”票的张数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX． 18.(12分)如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2. (Ⅰ)求证：B1B//平面D1AC；w.w.w.k..s.5.u.c.o.m (Ⅱ)求二面角B1-AD1-C的余弦值. 19.(14分)已知圆O:交轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交直线x=-2 ... ...