7.3离散型随机变量的数字特征 第二课（学案+练习） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3离散型随机变量的数字特征 第二练 强化考点训练 【试题来源】来自名校、重点市区的月考、期中、期末的优质试题. 【试题难度】难度中等，配合第二课的题型训练，加强考点的理解和扩展. 【目标分析】 1.会求随机变量的期望，培养数学运算，如第3题. 2.会求随机变量的方差，锻炼数学运算能力，如第7题. 3.会用期望、方差的性质求解问题，锻炼数学运算能力，如第2题. 4.能够灵活应用随机变量的期望、方差公式求解实际问题，培养数学数据分析，数学建模，数学运算，如第8，10，13题. （2024高三·全国·专题练习） 1．已知随机变量X的分布列如下： X －1 0 1 P 设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是（ ） A．－ B． C． D．－ （2024高二下·江苏·专题练习） 2．若随机变量Z的分布列为 Z 1 2 3 P 0.5 x y 且，则等于（　　） A． B． C． D． （22-23高二下·湖南衡阳·期中） 3．一袋中装有编号分别为1，2，3，4的4个球，现从中随机取出2个球，用表示取出球的最大编号，则（ ） A．2 B．3 C． D． （23-24高三上·河南·期末） 4．已知离散型随机变量X的分布列如下，则的最大值为（ ） X 0 1 2 P a A． B． C． D．1 （23-24高二下·江西吉安·阶段练习） 5．将字母放入的表格中，每个格子各放一个字母，若共有行字母相同，则得分，则所得分数的均值为（ ） A． B． C． D． （2022·山东省枣庄市模拟） 6．已知随机变量X的分布列： 0 2 若，，则（ ） A． B． C． D． （23-24高三上·江苏镇江·开学考试） 7．已知随机变量X的分布列如下表所示，若，则（ ） X 0 1 P a b A． B． C． D． （22-23高二下·广东深圳·阶段练习） 8．甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜制，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，则（ ） A． B． C． D． 9．已知离散型随机变量X的分布列为 -1 0 1 a 设，则Y的数学期望 ． （2023·河北省衡水市期中） 10．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3，和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利 元． （2022·江苏省七校联考） 11．已知离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 2 P a b c 若E(X)= ，则当取最小值时，方差V(X)= . （2023·安徽省滁州市期末） 12．已知的分布列如下： 0 1 (1)求的分布列； (2)计算的方差； (3)若，求的均值和方差． （2023·辽宁省沈阳市市级重点高中联合体期末） 13．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时． (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率； (2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)，方差D(ξ)． 【易错题目】第12题 【复盘要点】混淆期望方差的性质\\ （23-24高三上·江苏镇江·阶段练习） 【典例】若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据随机变量服从两点分布推出，根据公式先计算出、，由此分别计算四个选项得出结果. 【详解】随机变量服从两点分布，其中，， ， ， 在A中，，故A正确； 在B中，，故B正确； 在C中，，故C错误； 在D中，，故D正确. 故选：C. 【易错警示】混淆期望方差的性质. 均值与方差的性质 （1） ... ...