7.3离散型随机变量的数字特征 第一课（学案+练习） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3离散型随机变量的数字特征 第一练 练好课本试题 【试题来源】来自人教A，人教B，苏教版，北师大版的课本试题，进行整理和组合； 【试题难度】本次训练试题基础，适合学完新知识后的训练，起到巩固和理解新知识的目的. 【目标分析】 1.会求随机变量的期望，培养数学运算，如第2题. 2.会求随机变量的方差，锻炼数学运算能力，如第5题. 3.会用期望、方差的性质求解问题，锻炼数学运算能力，如第3题. 4.能够灵活应用随机变量的期望、方差公式求解实际问题，培养数学数据分析，数学建模，数学运算，如第1题. 5.能够灵活应用随机变量的期望、方差公式对实际问题进行决策，培养数学数据分析，数学建模，数学运算，如第9题. 一、解答题 1．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.8．那么他罚球1次的得分X的均值是多少？ 2．抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值． 3．已知随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 5 P 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 （1）求； （2）求． 4．猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表所示． 歌曲 A B： C 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的公益基金额/元 1000 2000 3000 规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首．求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值． 5．抛掷一枚质地均匀的骰子，设X表示掷出的点数，求X的方差． 6．甲、乙两台机床生产同一种零件，它们生产的产量相同，在1h内生产出的次品数分别为，其分布列分别为： 甲机床次品数的分布列 0 1 2 3 P 0.4 0.3 0.2 0.1 乙机床次品数的分布列 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 哪台机床更好？请解释你所得出结论的实际含义？ 7．根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60600元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案： 方案1 运走设备，搬运费为3800元； 方案2 建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水； 方案3 不采取措施． 工地的领导该如何决策呢？ 8．现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张，10元的彩票300张，50元的彩票100张，100元的彩票50张，1000元的彩票5张．1张彩票可能中奖金额的均值是多少元？ 9．甲、乙两个班级同学分别目测数学教科书的长度，其误差（精确到1cm）X和Y的分布列如下： 甲班的目测误差分布列 X 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 乙班的目测误差分布列 Y 0 1 2 P 0.05 0.15 0.6 0.15 0.05 先直观判断X和Y的分布哪一个离散程度大，再分别计算X和Y的方差，验证你的判断． 10．投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表所示． 股票A收益的分布列 收益X/元 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 股票B收益的分布列 收益Y/元 0 1 2 概率 0.3 0.4 0.3 (1)投资哪种股票的期望收益大？ (2)投资哪种股票的风险较高？ 【易错题目】第6，7，8，9，10题 【复盘要点】用随机变量的均值、方差公式对实际问题进行决策.随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量取值偏离于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要的理论依据，一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定． 【复盘训练】 （2023·福州模拟） 11．某企业计划加大技改力度，需更换一台设备，现有两种品牌的设备可供选择，品牌设备需投入60万元，品牌设备需投入90万元，企业对两种品牌设备的使用年限情况进行了抽样调查： 品牌的使用年限 2 3 4 5 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 品牌的使用年限 2 3 4 5 概率 0.1 0.3 0. ... ...