第2章 圆与方程 2.1 圆的方程 第1课时 圆的标准方程 基础过关练 题组一 对圆的标准方程的理解 1.(2024湖南常德部分学校联考)若直线l:y=ax-b经过第二、三、四象限,则圆C:(x-a)2+(y-b)2=1的圆心位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(教材习题改编)方程y=-表示的曲线是( ) A B C D 3.(2024吉林长春月考)若直线l:2x+y-1=0是圆C:(x+a)2+y2=1的一条对称轴,则a= . 4.(2023重庆巴蜀中学月考)已知直线l过圆(x-2)2+(y+3)2=4的圆心,且与直线x+2y-4=0平行,则l的方程是 . 题组二 求圆的标准方程 5.(2024山东普高大联考)已知点A(-3,1),B(1,-3),则以线段AB为直径的圆的标准方程为( ) A.(x-1)2+(y-1)2=8 B.(x+1)2+(y+1)2=8 C.(x-1)2+(y-1)2=32 D.(x+1)2+(y+1)2=32 6.(教材习题改编)已知圆C经过A(1,-5),B(0,2)两点,且点C在直线x-y+1=0上,则圆C的标准方程为 . 7.(2024北京第一五六中学期中)圆心在直线x-y=0上,且与y轴相切于点(0,1)的圆的标准方程为 . 题组三 点与圆的位置关系 8.点(sin 30°,cos 30°)与圆x2+y2=的位置关系是 ( ) A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定 9.(教材习题改编)若点A(a+1,3)在圆C:(x-a)2+(y-1)2=m外,则实数m的取值范围是( ) A.(,+∞) B.(5,+∞) C.(0,5) D.(0,) 题组四 圆的标准方程的应用 10.(2024安徽淮南月考)阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点的距离之比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为2,动点P与A、B的距离之比为,当P、A、B三点不共线时,△PAB面积的最大值是( ) A. 11.(2024山东普高联考)苏州有很多圆拱形的悬索拱桥,经测得某圆拱索桥的跨度AB=100米,拱高OP=10米,在建造该桥时每隔5米需用一根支柱支撑,则与OP相距30米的支柱MN的长约为(≈3.162)( ) A.6.48米 B.5.48米 C.4.48米 D.3.48米能力提升练 题组 圆的标准方程的求解及应用 1.(2024湖北云学新高考联盟联考)若点A、B在圆C1:(x-2)2+y2=3上运动,AB=2,P为AB的中点,点Q在圆C2:(x+2)2+y2=1上运动,则PQ的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2024浙江杭州第二中学期中)已知点P(x,y)在圆x2+y2=2上运动,则|x-y+3|的取值范围为( ) A.[0,1] B.[0,4] C.[1,5] D.[1,4] 3.(2024广西三新学术联盟联考)几何学史上有一个著名的米勒问题:“设点M,N是∠AQB(锐角)的边QA上的两点,当点P为过M,N两点且和射线QB相切的圆的切点时,∠MPN最大.”根据以上结论解决以下问题:在平面直角坐标系xOy中,给定两点M(-1,2),N(1,4),点P在x轴上移动,当∠MPN取得最大值时,该圆的方程是( ) A.(x-1)2+(y-2)2=2 B.(x+7)2+(y-10)2=100 C.(x-1)2+(y-2)2=4 D.(x+7)2+(y-10)2=10 4.(2024江苏宿迁泗阳实验高级中学开学测试)在圆的方程的探究中,有四位同学分别给出了一个结论,甲:该圆的半径为,乙:该圆经过点(7,0),丙:该圆的圆心为(2,1),丁:该圆经过点(3,3),如果只有一位同学的结论是错误的,那么这位同学是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.(2024江苏南京一中月考)在平面内,一只蚂蚁从点A(-2,-3)出发,爬到y轴后又爬到圆C:(x+3)2+(y-2)2=2上,则它爬过的最短路程是 . 6.(2024广东实验中学期中)已知圆M过点P(2,0),Q(-1,),且点P关于直线x+2y=0的对称点P'在圆M上,则圆M的标准方程为 ;设N(x,y)是圆M上的任意一点,A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),则NA2+NB2+NC2的最小值为 . 7.(2023江苏泰州兴化期中)已知圆C与x轴、y轴的正半轴分别交于A(2,0),B(0,6)两点,圆心 ... ...
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