9.1复数及其四则运算同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．已知a为实数,复数为纯虚数,则 A． B．1 C． D．2 4．已知，则复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知复数（）的实部大于虚部，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若复数是纯虚数，则（ ） A． B．且 C． D． 7．已知为虚数单位，且复数，则下列说法中正确的是（ ）. A．复数为实数 B． C．复数为纯虚数 D． 8．已知，则“”是“”的（ ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 二、多选题 9．若，，，则（ ） A． B． C． D． 10．设，是关于的方程的两根，其中，.若为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 11．已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论不正确的是（ ） A．z的虚部为i B． C．若是纯虚数，则实数 D．若z是关于的方程的一个根，则 12．已知为复数，则（ ） A．若，则为实数 B． C．若，则 D．若，则复数在复平面内所对应的点位于坐标轴上 三、填空题 13．已知复数，分别对应向量，（为原点）.若向量对应的复数为纯虚数，则 . 14．若复数为实数，则实数的值为 ． 15．已知复数（i是虚数单位），则的共轭复数是 ． 四、解答题 16．计算 (1) (2) (3) (4) 17．设为坐标原点，向量、、分别对应复数、、，且，， . 已知是纯虚数. (1)求实数的值； (2)若三点共线，求实数的值. 18．已知关于的二次方程． (1)当为何值时，这个方程有一个实根？ (2)是否存在，使得原方程有纯虚数根？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由． 19．已知复数，为z的共轭复数，且． (1)求m的值； (2)若是关于x的实系数一元二次方程的一个根，求该一元二次方程的另一复数根． 20．（1）计算：的值； （2）在复数范围内解关于的方程：； （3）设复数，满足，，求的值. 21．已知复数，其中是正实数，是虚数单位． (1)如果为纯虚数，求实数的值； (2)如果，是关于的方程的一个复根，求的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．D 【分析】借助复数相等求解作答 【详解】因为，所以 故选：D 2．A 【分析】根据复数的除法运算化简，即可根据虚部的概念求解. 【详解】由可得， 故虚部为， 故选：A 3．C 【分析】由复数的运算与纯虚数的概念求解即可. 【详解】由为纯虚数， ，. 故选：C. 4．C 【分析】先根据复数的减法运算求出复数，然后求出其在复平面对应的点，从而可求得结果. 【详解】因为， 所以， 所以复数在复平面对应的点为，位于第三象限． 故选：C 5．B 【分析】利用复数的定义及一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由已知可得，即，解得或， 因此，实数a的取值范围是． 故选：B. 6．A 【分析】根据实部为零，虚部不为零列式计算. 【详解】由题意可得：，解得或，又，所以. 故选：A 7．A 【分析】借助复数的运算法则计算即可得. 【详解】，故， 故A正确，B、C、D错误. 故选：A. 8．B 【分析】根据复数的概念及充分、必要条件的定义判定即可. 【详解】易知，所以不满足充分性，而，满足必要性. 故选：B 9．BCD 【分析】根据复数的加法结合复数相等求，进而逐项分析判断. 【详解】由题意可得：， 则，解得，可得， 故BCD正确，A错误. 故选：BCD. 10．BCD 【分析】根据虚根成对原理可得，再由韦达定理求出、，最后计算模即可. 【详解】因为，是关于的方程的两根，其中，且， 所以， 所以，所以， ，所以， 则，故A错误，B正确，C正确； ，故D正确. 故选：BCD 11．AC 【 ... ...
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