10.4三元一次方程组课件（32张PPT） 2023-2024学年苏科版七年级数学下册

(课件网) 第10章二元一次方程组 10.4三元一次方程组 教学目标 01 理解三元一次方程组的概念 02 掌握消元法解三元一次方程组的一般步骤 03 掌握特殊类型的三元一次方程组的解法 三元一次方程组的概念 及其解法 足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2。该球队胜、平、负各多少场？ 【分析】 设该球队胜x场、平y场、负z场，则可得到关于x、y、z的三个方程： x+y+z=22，3x+y=47，x=4z+2。 01 情境引入 由题意可知： 三个条件必须同时满足，因此，我们把这三个方程联立在一起： 像这样，把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组。 01 情境引入 【三元一次方程组的概念】 方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一般共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 02 知识精讲 三元一次方程组 命名解读 ①三元：_____； ②一次：_____。 方程组中共含有三个未知数 每个方程都是一次方程 议一议1：下列方程中是三元一次方程组的有_____个 (1)；(2)；(3)； (4)。 (2)×，y+2yz=1不是一次方程； 02 知识精讲 (4)×，y+=1不是整式方程； (1)×，多了一元； 1 (3)√； 【解释】 方程组中共含有三个未知数即可 【三元一次方程组的三要素】 ①方程组中的每个方程都是整式方程； ②方程组中共含有三个未知数； ③每个方程都是一次方程。 02 知识精讲 PS：方程组中的每个方程都是一次方程，但不一定都是三元一次方程，方程组中共含有三个未知数即可。 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元法 （先消去一个元） 三元一次方程组 消元法（先消去一个元） 【总结】解三元一次方程组的关键也是消元法 02 知识精讲 议一议2-1：如何解三元一次方程组： 【分析】先择一个未知数去消元 02 知识精讲 议一议2-1：如何解三元一次方程组： 将③代入④得：2(4z+2)-z=25，解得：z=3， 将z=3代入③得：x=14， 以消去y为例：由②-①得：2x-z=25……④， 联立③、④得：， 将代入①得：14+y+3=22，解得：y=5， ∴原方程组的解为。 【消元法解三元一次方程组的一般步骤】 ①代入/加减消元：利用代入法或加减法，消去一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； ②求值：解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值； ③代回：把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程，求出第三个未知数的值； ④写解：把求得的x、y、z的值用“{”联立起来，就是方程组的解。 消元法 02 知识精讲 【分析】以消去c为例： 由①+②得：2a=2，解得：a=1， 由②+③得：3a+2b=7……④， 02 知识精讲 将a=1代入④得：3+2b=7，解得：b=2， 议一议2-2：解方程组： 将代入①得： 1+2+c=6，解得：c=3， ∴原方程组的解为。 例1-1、解方程组： 03 典例精析 由⑤-④得：3y=6，解得：y=2， 将y=2代入④得：5x+12=17，解得：x=1， 【分析】以消去z为例： 由①+③得：5x+6y=17……④， 由③×2+②得：5x+9y=23……⑤， 联立④、⑤得：， 将代入①得： 3+8+z=14，解得：z=3， ∴原方程组的解为。 例1-2、解方程组： 03 典例精析 【分析】以消去z为例： 由①+②得：x+5y=-4……④， 由②×2+③得：-8x+5y=-22……⑤， 联立④、⑤得：， 由④-⑤得：9x=18，解得：x=2， 将x=2代入④得：2+5y=-4，解得：y=-， 将代入①得： 12--z=3，解得：z=， ∴原方程组的解为。 例2-1、解方程组： 【分析】以消去z为例： 由①+③得：3y=3，解得：y=1， 由②+③得：x+y=2……④， 03 典例精析 将y=1代入④得：x+1=2，解 ... ...