2024年湖南省常德市津市九年级数学一模（含答案）

2024年湖南省常德市津市九年级数学一模 时间:100分钟 满分:120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.一元二次方程3x2-4x-4＝1的一次项系数为（ ） A.-5 B.-4 C.3 D.6 2.“明天下雨的概率为80%”，下列对这句话的理解正确的是（ ） A.明天一定下雨 B.明天一定不下雨 C.明天80%的地方下雨 D.明天下雨的可能性很大 3.二次函数y＝a（x-m）2-k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ） A.m＜0,k＜0 B.m＞0,k＞0 C.m＞0,k＜0 D.m＜0,k＞0 4.一个圆锥的母线长18cm，底面直径长8cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ） A.60° B.80° C.100° D.120° 5.将二次函数y＝x2-6的图象向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为（ ） A.y＝x2-2x-5 B.y＝x2+2x-9 C.y＝x2-2x-8 D.y＝x2+2x-5 6.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板“，它是由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成的.如图是由”七巧板“组成的边长为5cm的正方形，若在正方形区域内随意取一点，则该点取到阴影部分的概率为（　　） 7.若将一元二次方程x2-8x+5＝0化成（x+a）2+b＝0的形式，则a和b的值分别为（ ） A.4，11 B.4，19 C.-4，-11 D.-4，-19 8.如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（1，0），P（0，1），四边形ABQP是正方形，把正方形ABQP绕点A顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点Q的坐标为（ ） A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，-1） D.（-1，1） 9.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作CD⊥AB交⊙O于点D，交AB于点E，连接AC，BD，过点C作CF⊥BD于点F，交AB于点G，若CD＝8，OG＝1，则⊙O的半径为（ ） A.4 D.6 10.将抛物线y＝-x2+2x+3中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到的新图象与直线y＝x+m有4个交点，则m的取值范围是（ ） A.m≤-5 ≤m＜-5 D.m≥-3 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知关于x的一元二次方程x2-mx+6＝0有一个根为3，则另一个根为. 12.某公司购进了一批草莓，并对这批草莓进行了“损坏率”统计，如下表是通过随机取样后，得到的草莓“损坏率”统计表的一部分，由已知数据和图表估计草莓完好的概率为.（精确到0.1） 草莓总质量n/kg 损坏草莓质量m/kg 草莓损坏的频率m/n (精确到0.001) … … 200 19.8 0.099 300 32.7 0.109 400 40.00 0.100 500 50.62 0.101 13.如图，有一张长30cm，宽20cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，要使制成纸盒的底面积是原来矩形纸板面积的，则x的值为_____. 14.已知a，b，c满足a-2b＝c，b+c＝-4a，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线_____. 15.如图，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B.过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD， OC，且OC交DB于点E.若∠CDB＝30°，则图中阴影部分的面积为_____ 三、解答题（共8小题，共75分.解答应写出过程） 16.（8分）已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m+2＝0. （1）若方程有实数根，求m的取值范围; （2）在等腰△ABC中，一边长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值. 17.（9分）直线y＝ax+b（a≠0）称作抛物线y＝ax2+bx（a≠0）的关联直线.根据定义回答以下问题: （1）求证:抛物线y＝ax2+bx与其关联直线一定有公共点; （2）当a＝1时，求抛物线y＝ax2+bx与其关联直线一定都经过的点的坐标（用字母b表示）. 18.（9分）如图，在12×12的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，给出了以格点（网格线的交点）为端点的△ABC. （1）以点B为旋转中心，将△ABC顺时针旋转180°得到△A′BC′，画出△A′BC′; （2）请 ... ...