2024年江西恩博高三4月联考数学（PDF含解析）

高三 数学答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1.【答案】C 【解析】因为 A {x | 2 x 2},B {x | x 2或 x 0}，所以 A B (0,2] . 2.【答案】D 【解析】因为 z 2 i，所以2z z (4 2i) (2 i) 2 3i， 2 所以 | 2z z | 2 ( 3)2 13. 3.【答案】B 【解析】因为 p： (2x 1)(2x 2) 0 2x 2 0 x 1，q : 0 x 1， 所以 p是 q的必要不充分条件. 4.【答案】C 3 2 4 3 3 2 70 【解析】设此时水面的高度为 h，则 π ( ) 2 π 1 π ( ) h h . 2 3 2 27 5.【答案】A 【解析】因为对任意的 x都有 f (1 x) f (1 x)，所以令 x 0，得 f (1) 0，所以 a 2， 所以 f (0) f (2) (4 2) 2. 6.【答案】C x 【解析】 f (x) ae 1 f (0) a 1，且 f (0) a，所以直线 l : y (a 1)x a，它 a 1 a 2 与两坐标轴的交点坐标分别为 ( ,0)和 (0,a)，所以 a ，解得a 2 . a 1 2 a 1 3 7.【答案】D 611 (7 1)11 711【解析】因为 C1 1011 7 ( 1) 1 C1011 7 ( 1) 10 ( 1)11，除以7的余 数为6，所以选 D. 8.【答案】A 【解析】由已知得 OPF 90o，即 FP OP，所以 PF b,OP a . 第 1 页 共 10 页 b a2 因为直线OP : y x，所以 P( , ab) . a c c a2 ab b2 ab 又 因 为 MP OF c ， 所 以 M ( c, ) ( , ) ， 代 入 双 曲 线 方 程 可 得 c c c c b4 a2b2 1 b4 a4 a2 2 42 2 2 2 c b a 4 a2(a2 b2) b2 a2 a2 ， a c b c b2 b2 即 2 2，所以离心率 e 1 2 3 .a a 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9. 【答案】ABD 【解析】因为 y 0.3x单调递减，所以0.3a 0.3b ，选项 A正确；因为 y lg x单调递增， 所以 lga lgb，选项 B正确；当 a>1>b>0时，显然选项 C不正确；选项 D正确. 10.【答案】BCD 【解析】因为 B1M 与BC相交，所以 B1M 与平面 PBC 相交，故选项 A错误； 因为 P 平面 BB1C1C ，N 平面 BB1C1C ，CC1 平面 BB1C1C ，所以直线 PN 与CC1为 异面直线，故选项 B正确； 当点 P与点 A重合时，PN⊥平面 BB1C1C ，所以 B1M PN ,故选项 C正确； 当 AP=AN o时，直线 PN 与平面 ABC所成的角为 45 ，故选项 D正确. 11.【答案】AD x π π π【解析】由直线 是函数 y f (x)图象的一条对称轴，得到 nπ ,n Z . 6 6 2 π 又因为0 π，得到 ，所以选项 A正确； 3 3 因为在区间[π, 2π]上的值域为[ 1, ]，所以 f (π) 3 或 f (2π) 3 ，且T π， 2 2 2 2π 因此 π 0 2 . 第 2 页 共 10 页 3 π π π 2π 1若 f (π) ，则 2kπ ，或 2kπ ,k Z .因为 3 3 3 0 2 ，得 ， 2 3 f (x) sin(1 x π此时 )，当 x [π, 2π] 1 x π [2π时， ,π]， f (x) [0, 3]，不符合 3 3 3 3 3 2 条件. f (2π) 3若 ，则 2π π π 2π 2k ，或 2kπ ,k Z . 2 3 3 3 1 7 因为0 2，得 1或 或 .6 6 π 当 1时， f (x) sin(x ) ，当 x [π, 2π]时， x π [4π , 7π ]， f (x) [ 1, 3 ]， 3 3 3 3 2 符合条件. 1 f (x) sin( 1 x π) x [π, 2π] 1 x π [π 2π当 时， ，当 时， , ]， f (x) [ 3 ,1]， 6 6 3 6 3 2 3 2 不符合条件. 7 7 π当 时， f (x) sin( x ) ，当 x [π, 2π] 7 π 3π 8π时， x [ , ]， f (x) [ 1,1]， 6 6 3 6 3 2 3 不符合条件. π 综上，当 1时， f (x) sin(x )，所以选项 D正确，选项 B、C错误. 3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分,共 15 分． 12. 8 5【答案】 5 2 【解析】圆心C(1,0)，半径 r 2，所以点C到 y 2x的距离 d ，故 5 | AB | 2 r2 d 2 8 5 . 5 100π 13.【答案】 25 3 3 第 3 页 共 10 页 O R 2R BC 10 3【解析】设展台所在的圆的圆心为 ，半径为 ，则 20 ，即 sin ... ...