【精品解析】2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.3 平行线的性质同步分层训练基础题

2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 10.3 平行线的性质同步分层训练基础题 一、选择题 1．（2024八上·威宁期末）一把直尺按如图所示摆放，，且，则的度数是（　　） A．70° B．60° C．30° D．80° 【答案】A 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】如图所示： 根据题意可得：EF//HG， ∴∠1=∠3=70°， ∵AB//CD， ∴∠3=∠2=70°， 故答案为：70°. 【分析】利用平行线的性质可得∠1=∠3=70°，再结合AB//CD，可得∠3=∠2=70°. 2．（2024八上·南山期末）光在不同介质中的传播速度不同，当光从空气射向某透明液体时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，其两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，当，时，（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵水面和杯底互相平行， ∴， ∵两条入射光线互相平行， ∴， ∴． 故答案为：B. 【分析】根据平行线的性质得，，从而可求得的值． 3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=75°，则∠2的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【答案】B 【知识点】平行线的性质 【解析】【解答】解：因为直尺的两条长边平行 ∴∠1=∠3=75° ∵三角尺的直角为90° ∴∠2=180°-75°-90°=15° 故答案为：B. 【分析】根据平行线的性质和平角的性质即可解题. 4．（2020八上·谢家集期末）如图，把 剪成三部分，边 ， ， 放在同一直线 上，点 都落在直线 上，直线 .在 中，若 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】角的运算；平行线之间的距离；角平分线的定义 【解析】【解答】解：如图，过点O分别作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F， ∵直线MN∥l， ∴OD=OE=OF， ∴点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点， ∴∠BOC=180- （180-∠BAC）=90°+ ∠BAC=130°， ∴∠BAC=80°. 故答案为：C. 【分析】首先利用平行线间的距离处处相等，得到点O是△ABC的内心，点O为三个内角平分线的交点，从而容易得到∠BOC=90°+ ∠BAC，通过计算即可得到答案． 5．（2024九下·深圳开学考）我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（　　）度时，AM∥BE． A．15 B．65 C．70 D．115 【答案】C 【知识点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：AB∥L，CD∥L， AB∥CD， ∠BCD＝∠ABC=60°， ∠BAC＝50°， ∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=70°， 当∠MAC=∠ACB=70°时，AM∥BE． 故答案为：C. 【分析】根据平行线的性质可得∠BCD＝∠ABC=60°，再利用三角形的内角和定理求得∠ACB=70°，最后根据两直线平行的判定定理即可求解. 6．（2024七上·衡山期末）如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（　　） A．50° B．45° C．40° D．35° 【答案】A 【知识点】角的运算；平行线的性质 【解析】【解答】根据题意可得：∠CAB=90°， ∵a//b，，， ∴∠ABC=180°-∠1-∠CAB-∠2=180°-15°-90°-25°=50°， 故答案为：A. 【分析】利用平行线的性质及，，列出算式求出∠ABC的度数即可. 7．（2024七上·衡阳期末）如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为（　　） A．26° B．32° C．36° D．42° 【答案】A 【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵ ∠OGD=148°， ∴∠EGO=32° ∵AB∥CD， ∴∠EGO =∠GOF， ∵的角平分线交于点， ∴∠GOE =∠GOF， ∵∠EGO=32° ∠EGO =∠GOF ∠GOE =∠GOF， ∴∠GOE=∠GOF=32°， ∵， ∴=90°-32°-32°=26° ... ...