【精品解析】【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.5分式方程 同步练习

【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.5分式方程 同步练习 一、选择题 1．若解关于x的分式方程时产生增根，则m的值为（　　） A．-2或-1 B．-1或2 C．1或2 D．-2或1 【答案】D 【知识点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：， 方程两边同时乘以x(x+1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，得2x2-(m+1)=(x+1)(x+1)， 去括号、移项、合并同类项，得x2-2x-m-2=0， ∵解关于x的分式方程时产生增根， ∴x(x+1)=0， 解得x=0或x=-1， 将x=0代入x2-2x-m-2=0，得-m-2=0，解得m=-2； 将x=-1代入x2-2x-m-2=0，得1+2-m-2=0，解得m=1， 综上，m的值为-2或1. 故答案为：D. 【分析】方程两边同时乘以x(x+1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，并整理得x2-2x-m-2=0；由分式方程的增根就是使最简公分母为零的根可求出x=0或x=-1，进而根据分式方程的增根是将分式方程转化得到的整式方程的根，故将x=0或x=-1，分别代入x2-2x-m-2=0即可算出m的值. 2．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知公式 （ ），则表示 的公式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解分式方程 【解析】【解答】解 ：∵ ，∴,∴,∴,∴∴,∵ ，∴; 故答案为 ：D。 【分析】将方程的右边利用异分母分式的加法法则通分计算，然后根据两内项之积等于两外项之积去分母，再移项合并同类项，再根据等式的性质，方程的两边都除以(R2-R)即可得出答案。 3．（2023七下·瑶海期末）若关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【知识点】分式方程的解及检验 【解析】【解答】解：∵分式方程， ∴a-1=2x+2， ∴， ∵分式方程的解是负数， ∴， 解得：a＜3， ∵a-1≠0， ∴a≠1， ∴a的取值范围是a＜3且a≠1， 故答案为：D. 【分析】根据题意先求出，再求出a＜3，最后计算求解即可。 4．定义：如果关于 x的分式方程 的解等于 我们就说这个方程是差解方程.如：就是一个差解方程.如果关于x的分式方程-2是一个差解方程，那么m的值为（　　） A．2 B． C． D．-2 【答案】D 【知识点】分式方程的解及检验 【解析】【解答】解：根据题意得： 的解为x=， 将x=代入分式方程，得2m=m-2， ∴ m=-2. 故答案为：D. 【分析】根据差解方程的定义可得方程的解，将解代入方程即可求出m的值. 5．甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行，1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后50分钟到达B．甲，乙的速度之比为（　　） A．2：3 B．3：5 C．3：2 D．3：4 【答案】A 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为v1千米，到B 的路程为v2千米，从而有方程： ， 化简得：， 解得：，因为是负数，所以舍去. 故答案为：A. 【分析】设两人的速度为未知数，根据“甲在乙到达A之后50分钟到达B”，得到等量关系：甲用的时间﹣乙用的时间，列出方程，求得甲乙的速度之比即可． 6．某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“…”，求七年级学生人数.解：设七年级学生有x人，则可得方程题中用“…”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是（　　） A．七年级学生的人数比八年级学生的人数少20% B．七年级学生的人数比八年级学生的人数多20% C．八年级学生的人数比七年级学生的人数多20% D．八年级学生的人数比七年级学生的人数少20% 【答案】D 【知识点】列分式方程 【解析】【解答】解：∵七年级学生有x人， ∴为七年级学生的人均捐款数， ∴为八年级学生的人均捐款数， ∴（1-20%）x为八年级的人数， ∴缺失条件为八年级学生 ... ...