中小学教育资源及组卷应用平台 通关秘籍06 统计和概率问题（3易错6题型） 目录 【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点 【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等） 统计和概率题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。 1．从考点频率看，平均数、中位数、众数是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须熟练各种情况下求解能力。 2．从题型角度看，以解答题的第四题或第五题为主，分值8分左右，着实不少！ 易错点一 与其他知识综合求概率 【例1】（2024·广东江门·一模）有、两个盒子．盒内有三个球，分别标有数字、、．盒有二个球，分别标有数字、．所有的球除所标数字，外形状大小完全相同．先从盒中随机抽出一个球，记录其标有的数字为，再从盒中随机抽出一个球，记录其标有的数字为，以此确定点的一个坐标为． (1)用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标； (2)求点落在第三象限的概率． 【答案】(1)见解析 (2)点落在第三象限的概率为． 【分析】本题主要考查利用列表和画树状图计算概率： （1）根据列表和画树状图的方法即可求得答案； （2）根据列表和画树状图可求得事件所有可能的结果和点落在第三象限的结果． 【详解】（1）列表如下所示． 树状图如下所示． （2）点共有种可能的结果，其中事件“落在第三象限”包含和两种结果． 所以，点落在第三象限的概率为． 【例2】（2024·安徽合肥·一模）把一副扑克牌中的黑桃3，4，5，6抽出来放在一个不透明的纸盒里，然后从纸盒里随机取出一张牌，记作，再从剩下的3张牌中随机取出一张牌，记作. (1)请用作树状图或列表的方法，求出两次取出的牌面数字之差的绝对值等于2的概率； (2)结合题（1）的树状图或列表，直接写出点落在直线上的概率是_____． 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查列表法与树状图法、一次函数图象上点的坐标特征， （1）列表可得出所有等可能的结果数以及两次取出的牌面数字之差的绝对值等于2的结果数，再利用概率公式可得出答案． （2）由表格可得点落在直线上的结果数，再利用概率公式计算即可． 熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】（1）解：列表如下： 3 4 5 6 3 4 5 6 共有12种等可能的结果，其中两次取出的牌面数字之差的绝对值等于2的结果有：，，，，共4种， 两次取出的牌面数字之差的绝对值等于2的概率为． （2）由表格可知，点落在直线上的结果有：，，，共3种， 点落在直线上的概率是． 故答案为：． 【例3】（2024·安徽亳州·一模）在五张大小、材质完全相同的卡片上分别写上数字，将这五张卡片放置于暗箱内摇匀． (1)从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率； (2)先从箱中摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的横坐标，不放回，再摸出一张卡片，将卡片上的数字作为点的纵坐标，求确定的点恰好在反比例函数的图象上的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】 本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，反比例函数的性质： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到横纵坐标乘积为的情况，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有5张卡片，其中写的数字是负数的卡片有3张，且每张卡片被摸出的概率相同， ∴从箱中随机摸出一张卡片，求卡片上写的数字是负数的概率为； （2）解：列表如下： 第一次 第二次 3 6 3 6 由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中确定的点恰好在反比例函数的图象上的结果数有4种（横纵坐标乘积为）， ∴确定的点恰好在反比例函数的图象上 ... ...
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