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课件网) 新课标 北师大版 七年级下册 3.2用关系式表示的变量间的关系 第三章 变量之间的关系 学习目标 1.根据具体情境，会用关系式表示某些变量之间的关系. 2.能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值. 新课引入 在“小车下滑的时间”中. 1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化， 它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物 的高度h的变化而变化, 2.支撑物的高度h是自变量, 3.小车下滑的时间t是因变量. 新课引入 太阳钟计时方法 日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过杆影移动规律、影的长短，以定时刻 、冬至、夏至日． 你知道其中的道理吗？ 核心知识点一 探究学习 用关系式表示变量间的关系 如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化． A B C C C C B C C C C （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形的面积 y（cm2 ）可以表示为 ． （3）当底边长从12cm 变化到3cm 时， 三角形的面积从 cm2变化到 cm2 ． 自变量:三角形的底边长, 因变量:三角形的面积 y=3x 36 9 A y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量y随x变化的关系式. 关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式（因变量写到等号的左边） 例：如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为 . (3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3变化到 cm3. 圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量. 例：如图，在一块矩形钢板上，截下两个完全相同的半圆，设阴影部分的面积为S(cm2)，半圆的直径为a cm. (1)指出其中的常量与变量； (2)求S与a的关系式，并求a＝10 cm时阴影部分的面积(结果保留π)． 解：(1)∵a的值能发生变化，S的值随之发生变化，所以π是常量，S，a是变量． (2)S＝长方形的面积－2个半圆的面积 ＝60×20－2×π·(2＝1 200－. ∴ S与a的关系式为S＝1 200－ . 当a＝10 cm时，S＝1 200－ ＝(1 200－25π) cm2． 你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式． 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW · h）×0.785 开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）× 2.7 家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3 ）× 0.19 家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）× 0.91 （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ，其中的字母表示 ． （2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加 ．当耗电量从1kW · h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从 增加到 ． y=0.785x 二氧化碳排放量和用电量 0.785kg 0.785kg 78.5kg （3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3 、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量． y=110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=297.2kg 随堂练习 1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2时，因变量y的值是( ) A.－2 B.－1 C.1 D.2 C 2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( ) A.y=2x B.y=10－2x C.y=5x D.y=10－5x B 3.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下 ... ...
