单元小结 数学（华东师大版） 七年级 下册 第8章 一元一次不等式 单元小结 知识点一 不等式及其解集 像①和②这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. 像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 不等式: 有些不等式中不含未知数,例如 3＜4,-1＞-2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数. 单元小结 使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 不等式的解： 例如80和78，是不等式 的解， 而75和72，不是不等式 的解. 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式. 单元小结 知识点二 不等式的性质 不等式的性质1： 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 不等式的性质2： 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc， 单元小结 不等式的性质3： 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc， 单元小结 知识点三 一元一次不等式及解一元一次不等式 含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式． 一元一次不等式： 解一元一次不等式：则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式. 步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1． 单元小结 知识点四 一元一次不等式组与解集 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组， 记作 30x＞1200， ① 30x＜1500. ② 30x＞1200， 30x＜1500. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 单元小结 解一元一次不等式组步骤： 1.求出不等式组中各不等式的解集. 2.将各不等式的解决在数轴上表示出来. 3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集. 单元小结 考点训练一 不等式的概念 1、在数学表达式:(1)-3<0.(2)3x+5>0.(3)x2-6.(4)x=-2.(5)y≠0.(6)x≥50中,不等式的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】根据不等式的定义,只要含有不等号的式子就是不等式,所以(1),(2),(5),(6)为不等式,共有4个. C 单元小结 考点训练二 不等式的性质 2、如果a＞b，下列各式中不正确的是(????) A．a+3＞b+3 B．-5a＞-5b C．????2＞????2 D．a-b＞0 ? 【详解】解：A.∵a＞b，∴a+3＞b+3，故该选项正确，不符合题意；???? B. ∵a＞b，∴-5a＜-5b，故该选项不正确，符合题意；???? C. ∵a＞b，∴????2＞????2，故该选项正确，不符合题意； D. ∵a＞b，∴a-b＞0，故该选项正确，不符合题意；???? 故选：B． ? 单元小结 3、已知实数a，b，a＞b，下列结论中一定正确的是（????） A．|a|＞|b| B．1????＞1???? C．????2＞????2 D．????3＞????3 ? 【详解】解：A、由a＞b不一定有|a|＞|b|，例如a=0，b=-1，满足a＞b，但是|a|=0＜|b|，故此选项不符合题意； B、当ab=0时，1????＞1????无意义，故此选项不符合同意； C、由a＞b不一定有????2＞????2，例如a=0，b=-1，满足a＞b，但是a2=0＜b2=1，故此选项不符合题意； D、由a＞b可以得到????3＞????3，故此选项符合题意； 故选D． ? 单元小结 4．若a＜b，则a-b_____0；若a-b＞a，则b_____0． 【详解】解：∵a＜b， ∴a-b＜0； ∵a-b＞a， ∴a-a＞b，即：b＜0； 故答案为：＜＜． 单元小结 考点训练三 一元一次不等式的概念与解集 5、下列方程中，是一元一次方程的是（????） A．12????3+8=0 B．1?????4?16=0 C．2x=1 D．x2=y2 ? 【详解】解：一元一次方程需满足： ①方程是整式方程， ②方程只含有一个未知数， ③未知数次数是一次，三个条件． 方程A ... ...
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