中小学教育资源及组卷应用平台 专题10.3 解二元一次方程组（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】消元法 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 【知识点二】代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 特别提醒： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； (3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便． 【考点目录】 【考点1】用代入法解二元一次方程组； 【考点2】用整体代入法解二元一次方程组； 【考点3】用代入法解二元一次方程组综合运用; 【考点1】用代入法解二元一次方程组； 【例1】解方程组（用代入法） （1） （2） 【变式1】对于二元一次方程组，把①代入②消去y后所得到的方程，则①可以是（ ） A． B． C． D． 【变式2】用代入法解方程组正确的解法是 ． （）先将①变形为，再代入②； （）先将①变形为，再代入②； （）先将②变形为，再代入①； （）先将②变形为，再代入①． 【考点2】用整体代入法解二元一次方程组； 【例2】阅读理解：对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，使计算简便．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用． 比如解方程组, 解：把②代入①，得x＋2×1＝4，所以x＝2. 把x＝2代入②，得2＋2y＝1，解得y＝－. 所以方程组的解为. 尝试运用：你会用同样的方法解下面的方程组吗？试试看！ . 【变式1】解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去，得到的方程是（ ） A． B． C． D． 【变式2】已知的两边与的两边分别平行，且的度数比的度数的一半多30度，则为 度． 【考点3】用代入法解二元一次方程组综合运用； 【例3】已知关于x，y的方程组其中m为常数． （1）求x（用含m的式子表示）； （2）若|y|=x，求m的值． 【变式1】已知二元一次方程组的解为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式2】已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组中的的值为 ． 专题10.3 解二元一次方程组（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】消元法 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 【知识点二】代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 特别提醒： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便 ... ...
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