【七下专项突破讲练】专题10.5 解二元一次方程组（加减法）（知识梳理与考点分类讲解）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题10.5 解二元一次方程组（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】消元法 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 【知识点二】加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 特别提醒：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 【知识点三】选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元． 【考点目录】 【考点1】用加减解二元一次方程组； 【考点2】选择合适方法解二元一次方程组; 【考点3】用整体加减法解二元一次方程组； 【考点4】加减法解二元一次方程组综合应用; 【考点1】用加减法解二元一次方程组； 【例1】用加减法解下列方程组： (1)； (2) 【变式1】用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（ ） A．①×2＋② B．①×2﹣② C．①×3＋② D．①×（﹣3）﹣② 【变式2】如图，直线AB、CD相交于点O，，则 度． 【考点2】选择合适方法解二元一次方程组； 【例2】【阅读感悟】 对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值．如已知实数、满足，求和的值． 方法一：解方程组，分别求出、的值，代入代数式求值； 方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值．解法如下： ①－②，得：；①＋②×2，得：． 比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思路就是通常所说的“整体思想”． 【问题解决】 （1）已知二元一次方程组，则_____；_____． （2）某班级因组织活动购买奖品．买13支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需48元；买25支铅笔、7块橡皮、3本笔记本共需84元．则购买5只铅笔、5块橡皮、5本笔记本共需_____元． （3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知，，那么的值是_____． 【变式1】已知二元一次方程，则的值为（ ） A．9 B．18 C．6 D． 【变式2】已知方程组，则的值是 ． 【考点3】用整体加减法解二元一次方程组； 【例3】按要求解下列二元一次方程组． (1)（代入法）； (2)（加减法）． 【变式1】解方程组比较简便的方法为（ ） A．代入法 B．加减法 C．换元法 D．三种方法都一样 【变式2】对于解二元一次方程组①；②．下面是四位同学的解法，甲：①②均用代入法；乙：①②均用加减法；丙：①用代入法，②用加减法；丁：①用加减法，②用代入法．其中所用的解法比较简便的是 ． 【考点4】用加减法解二元一次方程组综合运用. 【例4】综合与实践 问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解 ... ...