中小学教育资源及组卷应用平台 专题10.8 三元一次方程组（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】三元一次方程及三元一次方程组的概念 1.三元一次方程的定义 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程． 2．三元一次方程组的定义 一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 【知识点二】三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的一般步骤 （1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； （2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； （3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； （4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； （5）将求得的三个未知数的值用“｛”合写在一起． 【知识点三】三元一次方程组的应用 列三元一次方程组解应用题的一般步骤 1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x，y，z）表示题目中的两个（或三个）未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系； 3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案（包括单位名称）． 特别提醒： （1）解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． （2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． （3）一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． 【考点目录】 【考点1】解三元一次方程组； 【考点2】三元一次方程组的特殊解法； 【考点3】三元一次方程组的应用. 【考点1】解三元一次方程组； 【例1】（22-23七年级下·全国·课时练习）解下列三元一次方程组： (1)； (2) 【变式1】．（23-24七年级下·全国·课后作业）三元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级上·四川成都·期末）已知x、y、z满足，则 ． 【考点2】三元一次方程组的特殊解法； 【例2】．（23-24七年级下·四川眉山·阶段练习）已知三元一次方程组，则 ． 【变式1】（21-22七年级下·山东青岛·单元测试）如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为（ ） A． B．3 C． D． 【变式2】（23-24八年级上·四川成都·期中）已知x，y，z满足，则 ． 【考点3】三元一次方程组的应用； 【例3】，（22-23七年级下·福建泉州·期中）在等式中，当，1，3时的值分别是，0，，根据上述条件解答下列问题． =_____； 求的值． 【变式1】（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）已知是三元一次方程组的解，那么的值为（ ） A． B．6 C．9 D．18 【变式2】（21-22七年级下·重庆·期中）对于有理数x和y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，已知，，则的值为 ． 【例4】（2024七年级·全国·竞赛）某次智力竞赛共有3题：第一题30分，第二题30分，第三题40分．每题只有两种情况：答对得满分，答错得0分．结束后统计如下： （1）答对3题的有4人，答对2题的有17人，3题全错的有5人； （2）答对第一题与答对第二题的人数之和是44，答对第二题与答对第三题的人数之和是36，答对第一题与答对第三题的人数之和是40． 求这次智力竞赛的平均成绩． 【变式1】（23-24八年级下·四川内江·阶段练习） 有一个牧场，牛在吃草， 而草又在生长，已知饲养 100头牛， 草够吃25 天，改为饲养84头牛，草可多吃10 天，那么饲养94头牛，经过（ ）天，草便吃完． A．33 B．32 C．30 D．28 【变式2】（23-24七年级·全国·随堂练习）若一个三角形的周长为24，其 ... ...
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