第六章 实数章末总复习十二大题型（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 实数章末总复习十大题型 【人教版】 题型一：求一个数的平方根或算数平方根 【例题1】（八年级下·山东聊城·阶段练习）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（七年级下·安徽阜阳·阶段练习）一个正数的平方根是与，则的值是 . 【变式1-2】（七年级下·山东临沂·阶段练习）81的算数平方根是 ；的平方根是 ． 【变式1-3】（七年级下·山东日照·阶段练习）若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为 ． 【变式1-4】（七年级下·山东德州·阶段练习）如果一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是1． (1)求和的值． (2)求的算术平方根． 【变式1-5】（七年级下·四川绵阳·阶段练习）已知，． (1)已知x的算术平方根为3，求a的值； (2)如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数． 题型二：算术平方根的双重非负性 【例题2】（七年级下·湖南长沙·阶段练习）若x， y是实数，且 (1)求x， y的值； (2)求 的值． 【变式2-1】（七年级下·山东德州·阶段练习）已知与互为相反数，求 【变式2-2】（七年级下·湖北孝感·阶段练习）（1）已知的算术平方根是4，的立方根是3．求的平方根． （2）设都是实数，且满足，求的算术平方根． 【变式2-3】（七年级下·重庆江北·阶段练习）已知实数a、b满足，c为最大的负整数． (1)求a、b、c的值： (2)求的平方根． 【变式2-4】（七年级下·江苏南通·阶段练习）已知正数a的两个平方根分别是和，且与相等，求的算术平方根． 题型三：求一个数的立方根 【例题3】（七年级下·山东日照·阶段练习）已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根． 【变式3-1】（七年级下·河南漯河·阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．的立方根是 B．的相反数是 C．平方根等于本身的数有和 D．的绝对值是 【变式3-2】（七年级下·山东德州·阶段练习）的相反数是 ，绝对值是 ．的算术平方根是 ，的立方根的相反数是 ． 【变式3-3】（七年级下·河南漯河·阶段练习）（1）已知，求的值； （2）已知的算术平方根是，的立方根是3．求的平方根． 【变式3-4】（七年级下·河南信阳·阶段练习）（1）已知的平方根是的立方根是2．求的值； （2）若，且的平方根是它本身，求的立方根． 题型四：开平方和开立方 【例题4】（七年级下·湖北武汉·阶段练习）解方程： (1) (2) 【变式4-1】（七年级下·江苏南通·阶段练习）求下列各式中x的值． (1)； (2)． 【变式4-2】（七年级下·河南漯河·阶段练习）求下列各式中x的值． (1) (2) 【变式4-3】（七年级下·山东日照·阶段练习）解方程 (1)； (2) 【变式4-4】（七年级下·山东德州·阶段练习）求下列各式中x的值： (1) (2)． 【变式4-5】（七年级下·四川泸州·阶段练习）求下列各式中x的值 (1) (2) 题型五：平方根和立方根的实际应用 【例题5】（七年级下·安徽阜阳·阶段练习）如图，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27． (1)求出这个魔方的棱长． (2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． 【变式5-1】（七年级下·安徽亳州·期中）如图是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． (1)求该正方体铁块的棱长及表面积； (2)现在工厂要将这块铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 【变式5-2】（八年级上·河北石家庄·期末）请根据如图所示的对话内容解答下列问题． (1)求大正方体木块的棱长 (2)求截得的每个小正方体木块的棱长． 【变式5-3】（八年级上·河南驻马店·阶段练习）球形容器又称球罐、壳体是球形，是贮存和运输各种气体、液体的一种有效、经济 ... ...