2022-2023学年湖南省衡阳市衡南县冠市联合学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的自变量的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.点关于轴对称点所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.若分式的值为正，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.下列式子运算结果为的是( ) A. B. C. D. 5.一种新病毒的直径约为毫米，用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 6.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 7.若函数的图象经过点，下列说法正确的是( ) A. 随的增大而增大 B. 当时，必有 C. 函数的图象不经过第二象限 D. 点在此函数图象上 8.如图，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，轴于点，的面积为，则的值为( ) A. B. C. D. 9.如图，一次函数的图象交轴于点，交轴与点，则下面说法正确的是( ) A. 关于的不等式的解集是 B. 关于的不等式的解集是 C. 关于的方程的解集是 D. 关于的方程的解集是 10.，两地相距千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去小时，已知水流速度为千米时，若设该轮船在静水中的速度为千米时，则可列方程( ) A. B. C. D. 11.一个三角形的面积为，设这个三角形的高为，底为则与之间的函数关系的图象可能为( ) A. B. C. D. 12.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，若点的坐标为，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.分式有意义的条件是_____． 14.化简的结果是_____． 15.已知函数为常数的图象上有三点，，，则，，的从小到大排列关系是_____． 16.若一次函数经过坐标原点，则 _____． 17.分式方程有增根，则 _____． 18.将直线向下平移个单位，所得直线的表达式是_____． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算：． 20.本小题分 解方程：． 21.本小题分 某服装加工厂计划加工套运动服，在加工完套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了，结果共用了天完成全部任务求原计划每天加工多少套运动服． 22.本小题分 已知一次函数图象经过点、两点，求该一次函数的图象与坐标轴交点坐标． 23.本小题分 先化简，再求值：，其中． 24.本小题分 已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点． 求一次函数和反比例函数的表达式； 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围． 25.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与过点、的直线交于点，与轴、轴分别相交于点和点． 求直线的函数表达式及点的坐标； 连接，求的面积． 26.本小题分 年五一放假期间，某学校计划租用辆客车送名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车辆，租车总费有为元． 甲种客车 乙种客车 载客量人辆 租金元辆 求出元与辆之间函数关系式； 求出自变量的取值范围； 选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？ 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据分式有意义的条件，和二次根式有意义的条件解答． 【解答】 解：根据二次根式的意义，被开方数，解得， 又因为即， ... ...
