黄浦区2024年高考模拟考 数 学 试 卷 （完成试卷时间：120分钟 总分：150分） 2024年4月 一、填空题（本大题共有12题，满分54分．其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1．若集合，，则_____． 2．抛物线的焦点到准线的距离为_____． 3．若，，其中，则_____． 4．若一个圆柱的底面半径为2，母线长为3，则此圆柱的侧面积为_____． 5．若的展开式中的系数是，则实数_____． 6．在中，，，，则_____． 7．随机变量X服从正态分布，若，则_____． 8．若实系数一元二次方程有一个虚数根的模为4，则的取值范围是_____． 9．某校高三年级举行演讲比赛，共有5名选手参加．若这5名选手甲、乙、丙、丁、戊通过抽签来决定上场顺序，则甲、乙两位选手上场顺序不相邻的概率为_____． 10．已知数列是给定的等差数列，其前项和为，若，且当与时， 取得最大值，则的值为_____． 11．右图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线 段与分别以为直径的半圆弧组成）表示一条步道．其中的点是线段上的动点，点O为线段的中点，点在以为直径的半圆弧上，且均为直角．若百米，则此步道的最大长度为_____百米． 12．在四面体中，，，，设四面体 与四面体的体积分别为、，则的值为_____． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分．其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分． 13．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用分层抽样的方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取40名学生，已知该校初中部和高中部分别有500和300名学生，则不同的抽样结果的种数为（ ） A． B． C． D． 14．函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 15．设函数 若恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．设数列的前n项和为，若对任意的，都是数列中的项，则称数列为“T数列”．对于命题：①存在“T数列”，使得数列为公比不为1的等比数列；②对于任意的实数，都存在实数，使得以为首项、为公差的等差数列为“T数列”．下列判断正确的是（ ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 设，函数． （1）求的值，使得为奇函数； （2）若，求满足的实数的取值范围． 18．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，在四棱锥中，底面为矩形，点E是棱PD上的一点，PB∥平面AEC． （1）求证：点E是棱PD的中点； （2）若平面，，，与平面ABCD所成角的正切值为，求二面角的大小． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 某社区随机抽取200个成年市民进行安全知识测试，将这200人的得分数据进行汇总，得到如下表所示的统计结果，并规定得分60分及以上为合格． 组别 频数 9 26 65 53 47 （1）该社区为参加此次测试的成年市民制定了如下奖励方案：①合格的发放个随机红包，不合格的发放个随机红包；②每个随机红包金额(单位：元)的分布为．若从这200个成年市民中随机选取1人，记（单位：元）为此人获得的随机红包总金额，求的分布及数学期望； （2）已知上述抽测中60岁以下人员的合格率约为56%，该社区所有成年市民中60岁以下人员占比为70%．假如对该社区全体成年市民进行上述测试，请估计其中60岁及 ... ...
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