人教版 四年级下册数学《数学广角—鸡兔同笼》课件(共28张PPT)

(课件网) 鸡兔同笼 什么是鸡兔同笼？ 鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 大约在1500年前，《孙子 算 经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的: 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何 这句话的意思是: 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔 从上面的文中可知题目：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔 那么，要怎么求呢？ 已知：鸡和兔的头有35个，脚有94只。问：鸡和兔各有几只。 我们可以用古老的砍足法来解题 什么是砍足法呢？ 我们先假设把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，这样，脚的只数就少了一半，也就是94除以2等于47只. 如果笼子里有一只兔，那么砍掉两只脚后，脚数减头数等于一，这个一就是兔子的只数。 那么，我们就可以用减掉后的脚数减去题目中的头数，就是兔子的只数。 既然这样，兔子的只数就是47-35=12（只） 我们知道了兔子的只数，就可以知道鸡的只数，是： 35-12=23（只） 砍足法是不是很简单？我们继续往下看 就只有砍足法吗？ 答案是：不！ 还有一种方法，叫做“抬腿法” 那什么是抬腿法呢？ 我们先假设，鸡和兔同时抬起2条腿，这时，鸡就没有脚在地上，而每只兔都有两条腿落在地上，则在地上的脚的只数就全是兔子的了。 那我们就可以用这种方法来解题。 就用总头数乘2=抬起的腿数，再用总脚数94，减去抬起的，就是94-70=24（只）。这24只脚，就是每只兔子剩下2只脚的和。 所以，我们只要用24除以2等于12只，12只就是兔子的只数。 算式就是： 94-35 2=24（只） 24 2=12（只） 35-12=23（只） 所以，鸡有23只，兔有12只。 这就是抬腿法 那还有别的方法吗 还有，假设法 我们先假设在这笼子里的全是鸡，因为鸡是两只脚，则： 一共有：35个2只脚，也就是35 2=70（只） 可是题目中的脚不是94只吗？ 因为，我们假设的全都是鸡，所以有几只兔子被鸡代替了。 而兔子的脚是4只，鸡是2只，两者相差2只。 所以，假设都是鸡少掉的总脚数是每只兔子少掉的2只脚的和。 既然，兔的只数 2=少的脚数，那么： 少的脚数 2=兔的只数。 我们已经知道了少的脚数是94-70=24（只），那么我们就可以求出兔的只数：24 2=12（只） 所以，兔的只数是12只 既然知道了兔的只数，鸡的只数也可以求出 35-12=23（只） 23就是鸡的只数 我们来验算一下： 12 4=48（只） 23 2=46（只） 46+48=94（只） 与题目相符，答案正确。 所以，鸡的只数是23只，兔的只数是12只 那我们可以假设全都是兔吗？ 可以 假设笼子中全是兔子，则： 4 35=140（只） 140-94=46（只） 46 2=23（只） 35-23=12（只） 鸡有23只，兔有12只 这是假设全是兔的方法 还有一种，万能的方程法 我们可以假设鸡的只数为x。 解：设鸡的只数为x，兔的只数就是（35-x） 则 2x+4(35-x)=94 2x+4 35-4x = 94 140-94=2x 2x 2 =46 2 x=23(只) 鸡就是23只，则兔就是35-23=12（只） 我们也可以用假设兔为x的方法来做。 解：设兔的只数为x，鸡的只数是（35-x）, 则 2（35-x)+4x=94 70-2x+4x =94 70+2x =94 70+2x-70 =94-70 2x =24 x=12（只） 那么，鸡的只数就是35-12=23（只） 总结： 我们学习了如何解决鸡兔同笼 谢谢大家！ ... ...