浙教版数学七下4.2 提取公因式法 课件（32张PPT）＋教案＋大单元整体教学设计

(课件网) 4.2 提取公因式法 浙教版七年级下册 内容总览 教学目标 01 情境引入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 学习目标 1.会用提取公因式法分解因式。 2.理解添括号法则。 情境引入 一幢房子一面墙的形状由一个长方形和一个三角形组成（如图）. 若把该墙面设计成长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？ 新知讲解 活动：比一比，看谁算的快。 （1）25×23+25×77 ； （2）15.67×109 9×15.67 在计算过程中，我们运用了什么运算规律？ 解：（1）25×23+25×77 =25×(23+77) =25×100 =2500 （2）15.67×109 9×15.67 =15.67×(109 9) = 15.67×100 =1567 分配律的逆运算：ab+ac=a(b+c) 新知讲解 思考 : 我们知道，m(a+b)= ma+mb，反过来，就有ma+mb=m(a+b)，应用这一事实，怎样把2ab+4abc分解因式？ 2ab+4abc = 2ab 1+ 2ab 2c = 2ab (1+2c) ab+ac=a(b+c) ma+mb=m(a+b) 一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式. 公因式 新知讲解 2ab+4abc = 2ab 1+ 2ab 2c = 2ab (1+2c) ab+ac = a(b+c) ma+mb = m(a+b) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 提取公因式法 新知讲解 说一说：如何确定一个多项式应提取的公因式？ 以多项式3ax2y+6x3yz为例，把各项表示如下： 3ax2y=3·a·x·x·y 6x2yz=2·3·x·x·x·y·z 应提取的公因式为:_____ 3x2y 应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。 3ax2y+6x3yz=3x2y(a+2xz) 另一个因式a+2xz中的a和2xz是如何得到的 新知讲解 做一做： 先确定多项式5ab2c+15abc2各项的公因式，再进行因式分解。 解：应提取的公因式是5abc 5ab2c+15abc2= 5abc(b+3c) 新知讲解 一幢房子一面墙的形状由一个长方形和一个三角形组成（如图）. 若把该墙面设计成长方形形状，面积保 持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？ 解：ab+ah=a(b+h) 答，高度应为b+h. 新知讲解 注意：当首项的系数为负数时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号. 例1：把下列各式分解因式 (1)2x3+6x2 (2)3pq3+15p3q (3)-4x2+8ax+2x (4)-3ab+6abx-9aby. 解：(1)2x3+6x2=2x2(x+3) (2)3pq3+15p3q=3pq(q2+5p2) (3)-4x2+8ax+2x=-2x(2x-4a-1) (4)-3ab+6abx-9aby =-3ab(1-2x+3y) 新知讲解 提取公因式法的一般步骤是： 1.确定应提取的公因式。 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。 3.把多项式写成这两个因式的积的形式，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式. 归 纳 新知讲解 例2：把2(a-b)2-a+b分解因式 分析：把-a+b变形为-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b). 解：2(a-b)2-a+b=2(a-b)2-(a-b) =(a-b)[2(a-b)-1] =(a-b)(2a-2b-1) 新知讲解 括号前面是“+ ”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-” 号，括到括号里的各项都变号。 添括号法则 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．把多项式分解因式，应提的公因式是（ ） A． B． C． D． B 课堂练习 2．多项式提取公因式后，剩下的因式是（　　） A． B． C． D． C 课堂练习 3．用提公因式法分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 解：（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 课堂练习 4．先因式分解，再计算求值：，其中. 解： ； 把代入得， 原式． 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 5．因式分解： (1)． (2) 解：（1） ． （2） 课堂练习 【综合实践类作业】 6．现有甲、乙、丙三种长方形卡 ... ...