2024陕西中考数学二轮专题训练 题型八 几何测量问题 (含答案)

2024陕西中考数学二轮专题训练 题型八 几何测量问题 类型一　与锐角三角函数有关的几何测量 【类型解答】与锐角三角函数有关的几何测量应用题近10年解答题中考查3次，分值为6分或7分．考查特点 ：设问均为底部不可及的测量问题，且都是通过在两个直角三角形中解决问题． 1. 西安奥体中心体育馆是第十四届全运会的主场馆之一，其顶部有16个角舒展绽放，像盛开的花瓣．某日，家住附近的小华和小明想测量其中一个角顶部距离地面的高度AB，由于施工，点B周围设有20米宽的禁行区域MN.如图所示，小明先在距离点M 60米远的D处用测倾器CD测得顶部A的仰角为30°，然后小华在距离点N 30米远的F处用测倾器EF测得顶部A的仰角为45°，已知测倾器的高CD＝EF＝1.5米，点D、M、B、N、F在同一条直线上，CD、EF均垂直于DF，求角顶部距离地面的高度AB.(结果用根号表示) 第1题图 2. 某广场的平面示意图大致如图所示，小明和小凯想用测量知识测量广场的南北长度．首先，他们在广场最北边选取一点A，测得建筑物最西端M位于点A南偏东37°方向，然后沿着广场边缘向东行走10 m，到达点B，测得该建筑物最东端N位于点B南偏东45°方向．已知建筑物东西长度MN为60 m，且点M、N在广场的最南端边上，求该广场的南北长度．(结果精确到1 m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41) 第2题图 3. [真实问题情境]如图①，是一个手动饸饹机的实物图，图②是其示意图，已知手柄的长度AB＝36 cm，BD＝4 cm，支架的高度EF＝33 cm.抬至最高时与水平方向的夹角∠ABC约为52°，A、C、E、F四点共线．(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28) (1)求饸饹机手柄上的点A到水平面GF的距离； (2)李师傅压制饸饹时，某一时刻AB与水平方向的夹角为30°，则手柄AB上点A的高度降低了多少？ 第3题图 类型二　与相似三角形有关的几何测量 【类型解读】与相似三角形有关的几何测量应用题近10年解答题考查6次．考查特点：以利用“标杆”测高、中心投影、平行投影、镜面反射或固定视角等问题为背景，设问多为测量高度. 1. 大约公元前600年，几何学家泰勒斯第一个测量出了金字塔的高度．如图①，他首先测量了金字塔正方形底座的边长为230米，然后他站立在沙地上的点B′处，请人不断测量他的影子B′C′，当他的影子B′C′和身高A′B′相等时，立刻测量出该金字塔塔尖P的影子A与相应底棱中点B的距离约为22.2米，此时点A与点B的连线恰好与相应的底棱垂直，即正方形底座中心O与A和B在一条直线上，聪明的小明根据老师的讲述，迅速画出图②所示的测量金字塔高度的平面图形，请你根据这个平面图形计算出该金字塔的高度． 第1题图 2. 小唯想利用所学的知识测量学校旗杆的高度，一天下午，她和学习小组来到旗杆前，由于旗杆下面有旗杆台，到旗杆底部的距离无法测量到，于是她们先在旗杆周围的空地上选择一点E并放置小平面镜，小唯沿着BE方向移动到点D处，她恰好在小平面镜内看到旗杆顶端A的像，此时测得DE＝0.8 m，然后小唯拿着自制的直角三角板FMN在BE方向移动，在点G处用眼睛观察到斜边FM与点A在同一条直线上，测得DG＝7.4 m．已知直角三角板的直角边MN＝9 cm，FN＝12 cm，小唯的眼睛与地面的距离CD＝FG＝1.6 m，AB、CD、FG、MN均垂直于BG，求旗杆的高度AB.(平面镜大小忽略不计) 第2题图 3. 如图，河岸旁种植了两排平行的树，且每排每两棵树之间的距离为3 m，为测量这两排树之间的距离PQ，小明先在中间两棵树QP的延长线上选取一点A，恰好发现点A、树B、树C在一条直线上，然后小明后退10 m到达点D处，发现点D、树E、树F在一条直线上．已知PQ所在的直线垂直于两岸的树，且两排树均用图中的黑点表示，求河岸旁两排树之间的距离PQ. 第3题图 ... ...