1号卷·A10联盟2024届高三4月质量检测考试 数学试题 巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学 天长中学 屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中 灵盟中学 宿城一中 合肥六中 太和中学 合肥七中 科大附中 野寨中学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则A的子集个数为（ ） A.4 B.7 C.8 D.16 2.已知抛物线C：的焦点为F，若点在C上，则的面积为（ ） A. B. C.4 D.8 3.已知，，则的最小值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 4.学校安排含唐老师、李老师在内的5位老师去3个不同的学校进行招生宣传，每位老师都必须选1个学校宣传，且每个学校至少安排1人.由于唐老师是新教师，学校安排唐老师和李老师必须在一起，则不同的安排方法有（ ） A.24种 B.36种 C.48种 D.60种 5.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（ ） A. B. C. D. 7.已知是圆O：的直径，M，N是圆O上两点，且，则的最小值为（ ） A.0 B.-2 C.-4 D. 8.若定义在上的函数，满足，且，则（ ） A.0 B.-1 C.2 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训，已知某跳水运动员在一次集训中7位裁判给出的分数分别为：9.1，9.3，9.4，9.6，9.8，10，10，则这组数据的（ ） A.平均数为9.6 B.众数为1030 C.第80百分位数为9.8 D.方差为 10.在信息时代，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数的图象可以近似模拟某种信号的波形，则（ ） A.为偶函数 B.的图象关于点对称 C.的图象关于直线对称 D.是的一个周期 11.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，直线：与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点在直线上，点Q在直线上，且，则（ ） A.C的离心率为3 B.当时， C. D.为定值 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是_____. 13.若关于的方程有解，则实数m的最大值为_____. 14.已知正方体的体积为8，且，则当取得最小值时，三棱锥的外接球体积为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的方程； （2）若函数在上有2个极值点，求实数的取值范围. 16.（15分） 如图，在三棱柱中，，，，，P为线段的中点，点N为线段上靠近的三等分点. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17.（15分） 某学校组织一场由老师与学生进行的智力问题比赛，最终由小明同学和唐老师入围决赛，决赛规则如下： ①学生：回答n个问题，每个问题小明回答正确的概率均为；若小明回答错误，可以行使学生权益，即可以进行场外求助，由场外同学小亮帮助答题，且小亮每个问题回答正确的概率均为. ②教师：回答个问题，每个问题唐老师回答正确的概率均为. 假设每道题目答对与否相互独立，最终答对题目多的一方获胜. （1）若，，记小明同学答对问题（含场外求助答对题数）的数量为X，求X的分布列及数学期望： （2）若，且小明同学获胜的概率不小于，求p的最小值. 18.（17分） 已知椭圆C：的短轴长为4，过右焦点F的动直线与C交于A，B两点，点A，B在x轴上的投影分别为 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
