万源中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集,集合，,则= A. B. C. D. 2.已知，则的最小值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.函数的零点所在区间为 A. B. C. D. 4.设是□对角线的交点，为任意一点，则 A. B. 2 C. D. 5.要得到函数的图象，只需要把函数的图象 A.向右移动个单位 B.向左移动个单位 C.向右移动个单位 D.向左移动个单位 6.若平面向量两两夹角相等，且，则 A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 或 7.已知，，则 A. B. C. D. 8.已知函数在区间上只有一个零点和两个最大值点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.与共线的单位向量有 A. B. C. D. 10.计算下列各式，结果为的有 A. B. C. D. 11.已知函数，恒成立，且在区间上单调，则 A.是偶函数 B. C.只能为奇数 D.的最小值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，与的夹角是，则=_____. 13.已知函数在上单调递减，则的一个取值可以是_____. 14.若是边长为2的等边三角形，所在平面有一点C满足,且，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 16.本小题分 已知平面向量，，. (1)若，求； (2)若，求向量与的夹角. 17.本小题分 已知角的终边经过点（-5,12），且． （1）求和的值； （2）若，求的值. 18.本小题分 已知函数的最大值为1. （1）求实数的值； （2）若函数在区间上有两个零点，求的值. 19.本小题分 已知向量，，其中，函数，且的图象上两条相邻对称轴的距离为． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的单调递增区间； （3）若对，关于的不等式成立，求实数的取值范围．万源中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试 参考答案 一、选择题 1-8 ACCD BCAC 二、选择题 9.BC 10.AD 11.BCD 三、填空题 12. 15 13. 14.3 四、解答题 15.解：（1）由题意有， 所以又因为 所以 又因为 所以 （2） 又由（1）可得 所以 故的值为 16.解：（1）因为 所以 即 即 即 所以 所以 （2）由题意可得 又因为 所以 解得 所以 所以 即 又因为 所以 17.解：的终边经过点（-5,12）， ，， （1）； ，，， . （2） ， 18. （1）的最大值为1. （2）由（1）可知， 在区间上有两个零点， 即在上有两个解， 即在上有两个解. 19.解：（1）依题 由题知 （2）由可得 ， 时，的单调递增区间为，. （3）在恒成立， 化简得 即在恒成立 记 又 在上单调递增， 即 故的取值范围为 ... ...
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