课件编号19960637

专题05 最值必会模型之胡不归精讲练(原卷版+解析版)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中试卷 查看:54次 大小:3397494Byte 来源:二一课件通
预览图 0
专题,最值,必会,模型,之胡,不归
    中小学教育资源及组卷应用平台 专题05最值必会模型之胡不归精讲练 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ “PA+k·PB”型的最值问题是近几年中考考查的热点更是难点。 1.当k值为1时,即可转化为“PA+PB”之和最短问题,就可用我们常见的“饮马问题”模型来处理,即可以转化为轴对称问题来处理; 2.当k取任意不为1的正数时,若再以常规的轴对称思想来解决问题,则无法进行,因此必须转换思路。 此类问题的处理通常以动点P所在图像的不同来分类,一般分为2类研究。即点P在直线上运动和点P在圆上运动。 (1)其中点P在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题; (2)点P在圆周上运动的类型称之为“阿氏圆”问题。 胡不归: 【模型建立】 如图1:P是射线BC上的一动点,A是BC外一定点,求PA+k·PB的最小值。 【作法】 作 ∠ CBE=α,使sinα =k,则PF=k·BP(图2) 当AF最短,AF ⊥ BE时,则P为要求点。 (图3) AF长即为PA+k·PB的最小值. 简记: 胡不归,正弦作个角,作高求长即可. 【证明思路】 1.由作图可得:PF= k·BP, 2.要求PA+k·PB的最小值,只要求PA+PF最小即可。 3.要使PA+PF最小即AF的长, 4.当AF ⊥ BE时,AF最短,P即为要求点,AF的长即是PA+k·PB的最小值。 特别提醒:当k>1时, 25.如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠CAB=30°,AD⊥BC,垂足为D,P为线段AD上的一动点,连接PB、PC.则PA+2PB的最小值为 . 【答案】4 【详解】解:如图, 在∠BAC的外部作∠CAE=15°,作BF⊥AE于F,交AD于P, 此时PA+2PB最小, ∴∠AFB=90° ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴∠CAD=∠BAD=, ∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=30°, ∴PF=,(构造30°的直角三角形,实现 ∴PA+2PB=2==2BF,(提取系数2,转化为胡不归模型。) 在Rt△ABF中,AB=4,∠BAF=∠BAC+∠CAE=45°, ∴BF=AB sin45°=4, ∴(PA+2PB)最大=2BF=, 故答案为:. 26.如图,在平面直角坐标系中,直线分别与x,y轴交于点A,B,抛物线恰好经过这两点. (1)求此抛物线的解析式; (2)若点C的坐标是,将绕着点C逆时针旋转90°得到,点A的对应点是点E. 若点P是y轴上的任一点,求取最小值时,点P的坐标. 【详解】(1)解:当x=0时,y=-4, 当y=0时,, ∴x=-3, ∴A(-3,0),B(0,-4), 把A、B代入抛物线, 得, ∴, ∴抛物线解析式为. (2)解:过点E作EH⊥AB,交y轴于P,垂足为H, ∵A( 3,0),B(0, 4), ∴OA=3,OB=4, ∴AB=5, ∵,(巧妙运用直角三角形,利用正弦,转化 ∴, ∴,(转化为胡不归模型。) ∴HP+PE的最小值为EH的长, 作EG⊥y轴于G, ∵∠GEP=∠ABO, ∴tan∠GEP=tan∠ABO, ∴, ∴, ∴, ∴OP= 3=, ∴P(0, ). 一、单选题 1.如图,在中,,若D是边上的动点,则的最小值是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】D 【详解】解:过点C作射线,使,再过动点D作,垂足为点F,连接,如图所示: 在中,, ∴, ∵ =, ∴当A,D,F在同一直线上,即时,的值最小,最小值等于垂线段的长, 此时,, ∴是等边三角形, ∴, 在中,, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴, ∴的最小值为12, 故选:D. 2.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于点A,C两点,与y轴交于点B,对称轴与x轴交于点D,若P为y轴上的一个动点,连接,则的最小值为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解:如图, 作射线,作于E,作于F,交y轴于, 抛物线的对称轴为直线, ∴, 当时,, ∴, 当时,, ∴,, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴,当点P在时,最小,最大值等于, 在中,,, ∴, ∴, 故选:A. 3.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B(0,﹣3),若P是x轴上一动点,点D(0,1)在y轴上,连 ... ...

    ~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~