教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级上册 学期 秋季 课题 3.2 解一元一次方程（一）———合并同类项与移项 教科书 书 名：七年级数学上册教材 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2012年6月 教学目标 1.能针对实际问题列出一元一次方程； 2.能通过合并同类项与移项解一元一次方程，并能灵活运用； 3.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程，体会模型思想，发展应用意识； 4.体会解一元一次方程中的转化思想. 教学内容 教学重点： 能针对实际问题列出一元一次方程； 能通过合并同类项与移项解一元一次方程，并能灵活运用； 教学难点： 将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题. 教学过程 一、问题导入，引入新课 【活动一】 问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？ 教师：同学们请思考两个问题 （1）设前年这个学校购买计算机台，则去年和今年购买数量分别为多少台？ （2）利用相等关系列出方程. 学生：（1）去年台，今年台. （2）三年共购买计算机140台.列出方程： 教师：观察方程，等号左边有3个含x的未知数项，不能直接利用等式性质解这个方程，同学们能利用已掌握的什么知识，将这个未知方程转化为你能解的已知方程呢？ 学生：将方程左边合并同类项，得： 复习合并同类项法则： 根据乘法分配律，将同类项的系数相加 教师展示解这个问题的完整解答过程. 解：设前年这个学校购买了x台计算机 由题意得： x+2x+4x=140 合并同类项，得： 7x=140 系数化为1，得： x=20 答：前年这个学校购买了20台计算机. 教师：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 师生共同总结：通过“合并同类项”，减少项数，进而求解，转化为已知方程的形式. 【设计意图】 1.前一个课时学生已经学过列一元一次方程解决实际问题，通过问题导入，让学生展示能力，充分调动学生的主动性与积极性. 2. 前一节课时，学生会解这类方程，新问题，创设旧知与新问题的冲突，引出新课，并让学生体会解一元一次方程中的转化思想. 【活动二】 过手练习1： 解下列方程： （1） （2） 解：（1）合并同类项，得 （2）合并同类项，得 系数化为1，得 系数化为1，得 二、再造冲突，继续学习 【活动三】 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 教师：同学们请思考两个问题 （1）这批书的总数有哪几种表示法？ （2）它们之间有什么关系？ 学生：这批书的总数有2种表示法：与； 它们之间相等； 根据这一相等关系列得方程： 教师：未知数项3x与4x在等号两侧，常数项20和－25也在等号两侧，不能进行合并同类项，怎样才能使它向x＝a（常数）的形式转化呢？？ 学生：为了使方程的右边没有未知数项，左边没有常数项，利用等式的性质，等号两边减，两边减20，得：. 教师：我们来观察原方程： 变形得到方程： 上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为－20移到右边，把右边的变为移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？ 学生：把某项从等式一边移到另一边时变号了. 新知：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 注意：移项要变号，不移不变号 完整解答过程 解：设这个班有x名学生 由题意得： 3x+20＝4x－25 移项，得： 3x－4x=﹣25－20 合并同类项，得： ﹣x=﹣45 系数化为1，得： x=45 答：这个班有45名学生. 讨论方程3x+20＝4x－25的第二种解法 移项，得： 20+25=4x+3x 合并同类项，得： 45=x 即： x=45 这样可简化后续的计算，避免出错 所以，移项时，未知数项既可以放在等号右侧，也可以放在等号左侧，只要移项后，与常数项分开在等号两侧即可 教师：上面解方程中“移 ... ...
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