第五章 第02讲垂直 同步学与练（含解析） 2023-2024学年数学人教版七年级下册

第02讲 垂直 课程标准 学习目标 ①垂直的定义②垂直的画法 ③垂线的性质 ④点到直线的距离 1. 掌握垂线的定义及其表示. 2. 能够利用三角板或两角器画垂线. 3. 掌握垂线的性质并且能够运用性质进行相关的计算. 知识点01 垂直的定义 垂直的定义： 两条直线相交形成的四个角中，有一个角是___直角___时，就说这两条直线__互相垂直__，其中一条直线叫做另一条直线的___垂线___，它们的交点叫做__垂足____.若直线a与直线b垂直，表示为_____. 由邻补角与对顶角的性质可知，若相交线形成的角中有一个角是直角，则四个角均是___直角___ . 【即学即练1】 （2023 封丘县二模） 1．如图，直线相交于点O，过点O作，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 知识点02 垂线的画法 利用三角板过已知点作直线的垂线的具体步骤： （1）三直角三角板的一半与已知直线__重合____ （2）沿已知直线平移直角三角形边，使另一边经过_已知点__. （3）沿与已知直线不重合的边画__直线____，这条直线即为已知直线的垂线. 【即学即练1】 （2023春 梁平区期末） 2．下列选项中，过点P画的垂线，三角板放法正确的是（ ） A． B． C． D． 知识点03 垂线的性质 性质1： 在同一平面内，过一点作已知直线的垂线，__有且只有1___条直线与已知直线垂直. 有且只有：存在且唯一. 性质2： 过__直线外___一点作已知直线的__垂线___，点到__垂足__之间的部分叫做垂线段.直线外一点连接直线上所有点的连线中，___垂线段_最短. 注意：若不是直线外一点，则不存在垂线段. 【即学即练1】 （2023春 裕华区期中） 3．如图，同一平面内，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的垂线，可画出的垂线有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【即学即练2】 （2023春 博罗县期末） 4．春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段，，，，如图所示，其中最短的一条路线是（　　） A．OA B．OB C．OC D．OD 知识点04 点到直线的距离 1. 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的_长度___是直线外一点到该直线的距离. 【即学即练1】 （2023春 宝坻区校级月考） 5．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（　　） A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于 题型01 与垂直有关的计算 【典例1】（2022秋 新都区期末） 6．如图，，垂足为O，直线DE经过点O，，则（ ）． A． B． C． D． 【变式1】（2023春 呼和浩特期末） 7．如图，三条直线相交于点O，且，若平分．的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023春 自贡期末） 8．如图，直线，相交于点O，，垂足为O．若，求和的度数． 【变式3】（2023秋 南岗区校级期中） 9．如图，直线相交于点O，平分，求的度数． 题型02 垂线段最短的应用 【典例1】（2023春 栖霞市期末） 10．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【变式1】（2023春 东明县期中） 11．如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，即，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是（ ） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．过两点有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 【变式2】（2023 青秀区校级模拟） 12．如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A、B、C、结果送到B快递点的快递员先到．理由是（ ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线 【 ... ...