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课件网) 4.3.2 对数的运算 第1课时 对数的运算性质 学习目标 1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质进行化简求值. 2.体会转化思想在对数中的运用. 1 新知导学 素养启迪 对数的运算性质 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)= ; loga M+loga N loga M-loga N (3)loga Mn= (n∈R). nloga M 2 课堂探究 素养培育 题型一 对数的运算 [例1] 计算下列各式的值: (1)对数式的化简与计算.一是正用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积,然后化简求值;二是逆用对数的运算性质化为真数的积、商、幂,然后化简求值. (2)对数计算问题中,涉及lg 2,lg 5时,常利用 lg 2+lg 5=1及lg 2=1-lg 5,lg 5=1-lg 2等解题. [变式与拓展1-1] 计算:(1)2log63+log64; 解:(1)原式=log632+log64 =log6(32×4) =log662 =2log66 =2. 题型二 对数式的化简与求值 使用公式要注意成立条件,如lg x2不一定等于2lg x, 反例:log10(-10)2=2log10(-10)是不成立的.要特别注意loga(MN)≠logaM·logaN,loga(M±N)≠logaM±logaN. [变式与拓展2-1] 已知lg x-lg y=a,求lg(5x3)-lg(50y3)的值. 题型三 简单的对数方程 [例3] 解方程: (1)log5(2x+1)=log5(x2-2); 解:(1)由log5(2x+1)=log5(x2-2)得2x+1=x2-2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3. 检验,当x=-1时,2x+1<0,舍去; 当x=3时,2x+1>0,x2-2>0. 故x=3. (2)(lg x)2+lg x3-10=0. 解:(2)原方程整理得(lg x)2+3lg x-10=0, 即(lg x+5)(lg x-2)=0, 所以lg x=-5或lg x=2, 解得x=10-5或x=102, 经检验知,x=10-5或x=102都是原方程的解. 简单的对数方程及其解法 (1)基本型:logaf(x)=b,将对数式转化成指数式f(x)=ab. (2)同底型:logaf(x)=logag(x),转化成f(x)=g(x),需验根. (3)需代换型:F(logax)=0,换元,令t=logax,转化成关于t的方程. [变式与拓展3-1] (1)已知log3(x2-10)=1+log3x,求x的值; 1.计算:2lg 2+lg 25等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 √ 1 2 3 4 5 √ 解析:由2a=6得a=log26=log2(2×3)=log22+log23=1+log23, 所以log23=a-1. 2.已知2a=6,则log23等于( ) 1 2 3 4 5 √ 3.若x>0,y>0,则下列各式中,恒成立的是( ) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 √ 解析:因为100a=5,10b=2, 所以102a=5,10b=2, 所以102a·10b=5×2, 所以102a+b=10, 所以2a+b=1. 4.若100a=5,10b=2,则2a+b等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
