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课件网) 3.1.2等式的性质 我们已经学会判断一个数是不是方程的解，但如何得到方程的解？这就要学会解方程，首先我们要看看等式有什么性质，请观察下列两组平衡的天平，你发现什么规律？ 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍 相等 . 即如果a＝b，那么a±c＝b±c. 相等 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍 相等 . 即如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b（c≠0），那么＝. 相等 知识点1 等式的性质 【例1】若x＝y，则下列等式正确的是 ②③⑥⑦ . ①x＋7＝y－7 ②－3x＝－3y ③＝ ④＝ ⑤＝1 ⑥5x＋1＝5y＋1 ⑦mx＝my ②③⑥⑦ 【变式1】（2022·新会区期末）如果a＝b，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是（ B ） A.a＋1＝b＋1 B.3－a＝b－3 C.2a＝2b D.＝ B 知识点2 利用等式的性质解一元一次方程———利用一次性质 【例2】（人教7上P82例2改编）利用等式的性质解下列方程： （1）x＋7＝26； 解：（1）两边减7，得 x＋7－7＝26－7. 于是x＝19. （2）－5x＝20； 解：（2）两边除以－5，得 ＝. 于是x＝－4. （3）－x＝20. 解：（3）两边乘－5，得（－5）×（－）x ＝20×（－5）. 于是x＝－100. 【变式2】利用等式的性质解下列方程： （1）－3＋x＝4； 解：（1）两边加3， 得－3＋x＋3＝4＋3. 于是x＝7. （2）－3x＝4； 解：（2）两边除以－3， 得＝. 于是x＝－. （3）x＝－6. 解：（3）两边乘， 得×x＝－6×. 于是x＝－9. 知识点3 利用等式的性质解一元一次方程———利用两次性质 【例3】（人教7上P82例2改编）利用等式的性质解下列方程： （1）3x－4＝－13； 解：（1）两边加4，得3x－4＋4＝－13＋4. 化简，得3x＝－9. 两边除以3，得x＝－3. 解：（2）－x－5＝4. （2）两边加5，得－x－5＋5＝4＋5. 化简，得－x＝9.两边乘－3，得x＝－27. 【变式3】[人教7上P83练习（3）（4）]利用等式的性质解下列方程并检验： （1）5x＋4＝0； 解：（1）两边减4，得5x＝－4. 两边除以5，得x＝－. 检验：将x＝－代入方程5x＋4＝0的左边， 得5×（－）＋4＝0， 方程的左右两边相等，所以x＝－是方程的解. （2）2－x＝3. 解：（2）两边减2，得－x＝1. 两边除以－，得x＝－4. 检验：将x＝－4代入方程2－x＝3的左边， 得2－×（－4） ＝3， 方程的左右两边相等，所以x＝－4是方程的解. 1.（2022秋·天河区期末）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ C ） A.a＝－b B.a＋＝b－ C.＝ D.ab＝1 2.（2022·天河区期末）若x＝1是方程ax＋3x＝2的解，则a的值是（ A ） A.－1 B.5 C.1 D.－5 C A 3.下列等式的变形中，不正确的是（ D ） A.若x＝y，则x＋5＝y＋5 B.若＝（a≠0），则x＝y C.若－3x＝－3y，则x＝y D.若mx＝my，则x＝y D 4.利用等式的性质解下列方程： （1）x－5＝6； 解：（1）两边加5，得x＝11. （2）3x＝45； 解： （2）两边除以3，得x＝15. （3）3－x＝5. 解： （3）两边减3，得－x＝2. 两边除以－1，得x＝－2. 5.（综合拓展）老师在黑板上写了一个等式（a＋3）x＝7（a＋3）.小明说x＝7，小卓说不一定，当x≠7时，这个等式也可能成立. （1）你认为他们俩的说法是否正确？请说明理由； 解：（1）小明的说法不正确. 理由：两边都除以（a＋3）不符合等式的性质2，因为当a＋3＝0时，x可以为任意实数. 小卓的说法正确. 理由：因为当a＋3＝0时，x可以为任意实数，所以当x≠7时，这个等式也可能成立. （2）你能求出当a＝2时，（a＋3）x＝7（a＋3）中x的值吗？ 解：（2）当a＝2时，代入等式得（2＋3）x＝7×（2＋3），于是x＝7. 5.（综合拓展）老师在黑板上写了一个等式（a＋3）x＝7（ ... ...
