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课件网) 第2课时 简单的三角恒等变换(二) 1.掌握三角恒等变换在三角函数图象与性质中的应用. 2.通过三角函数的图象及公式的活用解决问题,提升学生的直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养. 学习目标 1 新知导学 素养启迪 2 课堂探究 素养培育 题型一 三角恒等变形公式的综合应用 √ (1)三角公式众多,恰当地选择公式,深刻理解公式的特征以及公式的使用是运用公式的基础.应注意的是这些公式都是三角恒等式,即仅在两边均有意义的前提下成立.因此使用三角公式时有可能扩大或缩小角的取值范围,要特别加以注意. (2)三角恒等变形的方法很多,但在这些纷乱繁杂的方法中,最常规的方法不外以下几种:①切化弦;②合一变形;③高次降幂;④万能代换. √ 题型二 三角恒等变换与三角函数的综合 (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)求函数y=f(x)+g(x)的单调递增区间. 题型三 三角恒等变换的实际应用 [例3] 如图所示,要把半径为R的半圆形木料截成长方形,应怎样截取,才能使△OAB的周长最大 应用三角函数解决实际问题的策略 一般情况下,引入恰当的辅助角,建立有关辅助角的三角函数表达式,并利用和、差、倍、半角公式进行化简整理.由于引入辅助角的恰当与否直接影响该题的计算量,故求解时多注意分析题意,恰当引入,提高解题能力. [变式与拓展3-1] 如图,有一个边长为400 m的正方形公园ABCD,在以四个角的顶点为圆心,以150 m为半径的四分之一圆内都种植了花卉.现要在中间修建一块长方形的活动广场PQMN,其中P,Q,M,N四点都在相应的圆弧上,并且活动广场边界与公园边界对应平行,记∠QBC=α,长方形活动广场的面积为S. (1)请把S表示成关于α的函数关系式; (2)问:S会不会小于35 000 m2 并说明理由. √ 1 2 3 4 5 √ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 √ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 √ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 π
