【高中数学人教B版（2019）同步练习】 第二章等式与不等式综合知识综合题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【高中数学人教B版（2019）同步练习】 第二章等式与不等式综合知识综合题 一、单选题 1．不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 2．若 ，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．设 且不等式 恒成立，则实数t的最大值为（　　） A．13 B．6 C．8 D．62. 4．已知，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆 的弦长为2，则 的最小值为（　　） A．4 B．6 C．12 D．16 6．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（　　） A．18 B．6 C． D． 二、多选题 7．已知，且，则（　　） A． B． C． D． 8．下列说法正确的为（　　） A．若，，则的最小值为 B．若，则函数的最大值为-1 C．若，，则的最小值为2 D．当时，的最小值是2 三、填空题 9．已知整数 满足 是方程 的两根，则 　 　. 10． 的解集为　 　. 11．已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，则x+2y的最小值为　 　；则xy的最小值为　 　． 12．已知x＞2，则的最小值为 　 　． 13．已知实数，且，则的最小值为　 　. 14．若正数，满足，则的最小值　 　. 四、解答题 15．已知集合 ，若不等式 的解集是 ，求实数 的值. 16．已知 ． （1）若 ，解关于 的不等式 ； （2）若 ，且 、 ，求 的最小值． 17． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）求关于 的不等式 （其中 ）的解集. 18．已知方程 的两根分别为 和 ，求下列各式的值 （1） （2） 19．已知函数. （1）若，解不等式； （2）解关于的不等式. 20．已知函数 （1）若关于x的不等式 的解集为R，求a的取值范围； （2）当a<0时，解关于x的不等式 。 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】一元二次不等式及其解法 2．【答案】D 【知识点】不等关系与不等式；基本不等式在最值问题中的应用 3．【答案】C 【知识点】基本不等式 4．【答案】B 【知识点】不等关系与不等式；基本不等式 5．【答案】B 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 6．【答案】B 【知识点】基本不等式 7．【答案】A,C,D 【知识点】基本不等式 8．【答案】A,B,C 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 9．【答案】7 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 10．【答案】 【知识点】一元二次不等式及其解法 11．【答案】8；8 【知识点】基本不等式 12．【答案】4 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 13．【答案】2 【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用 14．【答案】6 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 15．【答案】解：由题意得： ， ， 所以 ， 因为不等式 的解集是 ， 所以 是方程 的两根， 所以 ，解得 ， 【知识点】交集及其运算；一元二次方程的根与系数的关系 16．【答案】（1）若 ，则 ，即 ，可得 或 ， 所以不等式的解集为： . （2） ，所以 ， ， 当且仅当 即 时等号成立，所以 的最小值为 . 【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式在最值问题中的应用 17．【答案】（1）解：由题意，当 时，不等式 ，即为 ， 可得 ，所以原不等式的解集为 . （2）解：不等式 可化为 ， 即 ，即 ， 当 时， ，不等式的解集为 ； 当 时， ，不等式的解集为 ； 当 时， ，不等式的解集为 ， 综上所述，原不等式解集为 ①当 时， ； ②当 时， ； ③当 时， . 【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系 18．【答案】（1）解：∵方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1、x2， ∴x1+x2＝3，x1 x2＝1， ； （2）解： 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 19．【答案】（1）解：当时，， 所以由得，解得或， 故的解集为或. （2）解：由得， 当时，不等式化为，解得，故不等式的解集为； 令，解得或， 当，即时，不等式解得或，故 ... ...