云南省2024届高三学期”3+3+3“高考备考诊断性联考卷（二）数学试题（含解析）

【新结构】云南省2024届高三学期”3+3+3“高考备考诊断性联考卷（二）数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数，则( ) A. 2 B. 1 C. D. 2.掷两颗均匀的骰子，则点数之和小于5的概率等于( ) A. B. C. D. 3.计算：( ) A. B. C. D. 4.已知函数为R上的偶函数，且当，，时，，若，，，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直径与高相等，且中心重合，它们所围成的几何体称为“牟合方盖”，已知两圆柱的高为2，则该“牟合方盖”内切球的体积为( ) A. B. C. D. 6.某学校高三年级男生共有个，女生共有个，为调查该年级学生的年龄情况，通过分层抽样，得到男生和女生样本数据的平均数和方差分别为，和，，已知，则该校高三年级全体学生年龄的方差为( ) A. B. C. D. 7.已知抛物线的焦点为F，过点F的两条互相垂直的直线，分别与抛物线C交于点A，B和D，E，其中点A，D在第一象限，则四边形ADBE的面积的最小值为( ) A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 8.当前，全球新一轮科技革命和产业变革蓬勃发展，汽车与能源、交通、信息通信等领域有关技术加速融合，电动化、网联化、智能化成为汽车产业的发展潮流和趋势.某车企为转型升级，从2024年起大力发展新能源汽车，2024年全年预计生产新能源汽车10万辆，每辆车的利润为2万元.假设后续的几年中，经过车企关键核心技术的不断突破和受众购买力的提升，每年新能源汽车的产量都比前一年增加假设每年生产的新能源汽车都能销售出去，每辆车的利润都比前一年增加2000元，则至2030年年底，该汽车集团销售新能源汽车的总利润约为参考数据：，结果精确到( ) A. 亿元 B. 亿元 C. 亿元 D. 亿元 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知函数的图象关于点成中心对称，则( ) A. 在区间上单调递减 B. 在区间上有两个极值点 C. 直线是曲线的对称轴 D. 直线是曲线的切线 10.如图，直四棱柱的底面是梯形，，，，，P是棱的中点在直四棱柱的表面上运动，则( ) A. 若Q在棱上运动，则的最小值为 B. 若Q在棱上运动，则三棱锥的体积为定值 C. 若，则Q点的轨迹为平行四边形 D. 若，则Q点的轨迹长度为 11.已知定义在R上的函数满足：，且，则下列说法中正确的是( ) A. 是偶函数 B. 关于点对称 C. 设数列满足，则的前2024项和为0 D. 可以是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，，若且，则实数a的取值范围是_____. 13.某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住4个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有_____种不同的安排方法用数字作答 14.已知A，B，C，D是椭圆上四个不同的点，且是线段AB，CD的交点，且，则直线AC的斜率为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 求角 为边BC上一点，，且，求 16.本小题15分 已知函数， 若函数在处的切线l也与函数的图象相切，求a的值; 若恒成立，求a的取值范围. 17.本小题15分 如图，在多面体ABCDE中，，，，记平面平面， 若B在以AC为直径的圆上运动，证明： 若N为线段AC的中点，求直线EN与平面ABD所成角的正弦值. 18.本小题17分 椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上运动与左、右顶点不重合，已知的内切圆圆心为M，延长PM交x轴于点 当点P运动到椭圆C的上顶点时，求 当点P在椭圆C上运动时，为定值，求内切圆圆心M的轨迹方程; 点M关于x轴对称的点为N，直线与相交于点Q，已知点Q的轨迹为过点的直线l与曲线交于A，B两点，试说 ... ...