第五章 第07讲命题、定理、证明 同步学与练（含解析） 2023-2024学年数学人教版七年级下册

第07讲 命题、定理、证明 课程标准 学习目标 ①命题②定理与证明 1．掌握命题的定理及其分类，能够熟练的判断命题，真命题，假命题． 2．能够对命题进行改写，准确的写出命题的题设与结论部分． 3．能够熟练掌握定理的定义，并对其证明． 知识点01 命题 1．命题的定义： 判断一件事情的语句，叫做命题． 2．命题的组成： 命题由_____与_____两部分组成．_____是已知事项，_____是由已知事项推出的事项． 3．命题的改写： 命题通常可以改写成_____的形式．如果后面跟题设部分 ，那么后面跟结论部分． 有些题设或结论不明显的命题在改写时，需要调整顺序或者增减词语． 4．命题的分类： 根据命题判定的真假可以把明天分为_____和_____． 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题． 假命题：命题中题设成立时，结论不一定成立的命题． 【即学即练1】 1．下列语言叙述是命题的是（　　） A．画两条相等的线 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段到，使 D．两直线平行，内错角相等 【即学即练2】 2．观察下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）直角都相等；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【即学即练3】 3．下列命题中，是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．全等三角形的对应角相等 D．同位角相等 【即学即练4】 4．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是 ． 知识点02 定理与证明 5．定理的定义： 经过推理证实得到的真命题叫做定理． 6．证明： 一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个过程叫做证明． 【即学即练1】 5．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式； (2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，，_____． 求证：_____． 题型01 判断命题 【典例1】 6．下列语句是命题的是（ ） A．三角形的内角和等于180°． B．不许大声讲话！ C．一个锐角与一个钝角互补吗？ D．今天真热啊！ 【变式1】 7．下列语句是命题的是（ ） A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？ 题型02 判断真假命题 【典例1】 8．下列命题中，真命题是（　　） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B．相等的角是对顶角 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．同旁内角互补 【变式1】 9．下列命题是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．同位角相等 D．全等三角形对应角相等 【变式2】 10．下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）对顶角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】 11．下列命题中，真命题的个数是（ ） ①对顶角相等； ②两直线平行，同旁内角相等； ③平行于同一条直线的两直线平行； ④若正数a，b满足，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4】 12．下列可以作为命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式5】 13．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ） A． B．， C．， D．， 题型03 对命题进行改写 【典例1】 14．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为： ． 【变式1】 15．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式： ． 【变式2】 16．命题全等三角形的对应角相等改写成如果…那么…的形式是 ． 题型04 定 ... ...