第07讲 有理数的混合运算 1．掌握有理数的加减乘除及其乘方的混合运算． 2．灵活应用有理数的运算法则解决问题． 知识点1 有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）互为相反数的两个数相加得_____；（如果两个数的和为_____，那么这两个数互为相反数） （4）一个数同0相加，仍得这个数． 【答案】0；0 知识点2 有理数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的_____，即． 【注意】计算过程中，一定要注意符号． 【答案】相反数 知识点3 有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同0相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数． 【注意】：①0没有倒数；②倒数等于它本身的数有1和-1． （4）有理数的乘法运算律 ①乘法交换律：； ②乘法结合律：； ③乘法分配律：． 知识点4 有理数的除法法则 （1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的_____． （2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 【注意】：0除以任何不为0的数，都得0． 【答案】倒数 知识点5 有理数的乘方 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． 题型01 有理数四则混合运算 【典例1】 （2022秋·山西太原·七年级校考阶段练习） 1．计算 (1)； (2) (3)； (4)； 【变式1】 （2022秋·山西临汾·七年级统考期末） 2．计算： (1) (2) 【变式2】 （2022秋·广东广州·七年级广州市南武实验学校校考期中） 3．计算题 (1)． (2)． (3)． (4)． 题型02 程序流程图与有理数计算 【典例1】 （2023秋·山西太原·七年级校考期末） 4．下图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果应为 ． 【变式1】 （2023·江苏·七年级假期作业） 5．如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为 ． 【变式2】 （2023·全国·七年级假期作业） 6．按下图的程序计算，如果输入，则输出的结果为 ． 题型03 算“24”点 【典例1】 （2023春·上海·六年级专题练习） 7．“点的规则是四个数用且只用一次进行加、减、乘、除四则运算，使结果等”．现在有四个有理数，，，，运用上述规则列出算式 ． 【变式1】 （2023春·上海·六年级专题练习） 8．做数学“24点”游戏时，抽到的数是：，3，4，；你列出算式是： （四个数都必须用上，而且每个数只能用一次．可以用加、减、乘、除、乘方运算，也可以加括号，列一个综合算式，使它的结果为24或）． 【变式2】 （2023春·上海·六年级专题练习） 9．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： (1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是_____，积为_____； (2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是_____，商为_____； (3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可） 题型04 有理数错题复原问题 【典例1】 （2023秋·山东东营·六年级统考期末） 10．课代表发下作业本之后，小刚同学发现有一个题做错了，检查了多遍也没有找出错误的原因， ... ...
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