江西省新余市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题（含答案）

新余市2023-2024学年高三年级第二次模拟考试 数学试题 说明：1.本卷共有四个大题，19个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.一个容量为10的样本，其数据依次为：9，2，5，10，16，7，18，21，20，3，则该组数据的第60百分位数为（ ） A.9 B.10 C.13 D.16 2.已知点在抛物线C：上，F为抛物线的焦点，则（O为坐标原点）的面积是（ ） A. B.1 C.2 D.4 3.已知，，若与的夹角为，则（ ） A.-1 B.1 C.±1 D.±2 4.两个大人和4个小孩站成一排合影，若两个大人之间至少有1个小孩，则不同的站法有（ ）种. A.240 B.360 C.420 D.480 5.已知a，b为两条不同的直线，，为两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，且，则； ②若，，且，则； ③若，，且，则； ④若，，且，则. 则其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知直线交圆C：于M，N两点，则“为正三角形”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知x，y为正实数，且，则的最小值为（ ） A.12 B. C. D. 8.如图，已知M为双曲线E：上一动点，过M作双曲线E的切线交x轴于点A，过点A作于点D，，则双曲线E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，是两个虚数，则下列结论中正确的是（ ） A.若，则与均为实数 B.若与均为实数，则 C.若，均为纯虚数，则为实数 D.若为实数，则，均为纯虚数 10.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A.的值域为 B.的对称中心为， C.在上的道减区间为 D.在上的极值点个数为1 11.已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，，，则（ ） A.的图像关于点（1，0）成中心对称 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量X服从正态分布，则的值为_____. 13.在公差为正数的等差数列中，若，，，成等比数列，则数列的前10项和为_____. 14.如图1，在直角梯形中，，，，，，点E，F分别为边，上的点，且，.将四边形沿折起，如图2，使得平面平面，点M是四边形内（含边界）的动点，且直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，则当三棱锥M-BEF的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积. （1）求角B； （2）若的平分线交于点D，，，求的长. 16.（15分）已知函数，. （1）当时，求函数的最小值； （2）若在上单调递减，求的取值范围. 17.（15分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，且，. （1）若O为的中点，证明：平面平面； （2）若，，线段上的点满足，且平面与平面夹角的余弦值为，求实数的值. 18.（17分）近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了A，B两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼. （1）该校学生甲、乙、丙三人某周均从A，B两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲、乙、丙该周选择A健身中心健身的概率分别为，，，求这三人中这一周恰好有一人选择A健身中心健身的概率； （2）该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择A健身中心的概率为.若丁周六选择A健身中心，则周日仍选择A健身中心的概率为；若周六选择B健身中心，则周日选择A健身中心的概率为. ... ...