相似三角形复习学案2 复习目标：1.掌握成比例线段、平行线分线段成比例、黄金分割的概念. 2.掌握相似三角形的性质与判定，并会利用性质判定进行计算或证明. 3.能够熟练运用上述的概念和性质解决实际问题. 【课前热身】 1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为_____，周长之比为_____，面积之比为_____． 2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为_____． 3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件： （1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′． 如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 复习提示： 一、成比例线段： 1.对于四条线段a，b，c，d，如果＝ ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2.表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例 二、比例的基本性质： 1.如果＝，那么 ，反之也成立．其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项． 特殊地，＝ b2＝ac. 2.比例的合比性质 如果＝，那么＝. 3.比例的等比性质 如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝.[来源:21世纪教育网] 三、平行线分线段成比例定理 1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等 2.几何语言叙述 如图，当l3∥l4∥l5时，有＝，＝，＝等． 3.平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例． 如图所示： 四、黄金分割 如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，AC>BC， 如果＝，则称线段AB被点C黄金分割， 点C叫做AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比， ＝≈0.618. 注意：一条线段有两个黄金分割点． 五、相似三角形 1.定义：如果两个三角形的各角对应 ，各边对应 ，那么这两个三角形相似．[来源:21世纪教育网] 2.相似三角形的性质 1）相似三角形的对应角 ，对应边 ． 2）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于 ． 3）相似三角形的周长之比等于 ，面积之比等于 ． 3.相似三角形的判定 1）平行于三角形一边的直线和其他两边(或其他两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2）两边对应 ，且夹角 的两个三角形相似． 3） 角对应相等的两个三角形相似． 4）三边对应 的两个三角形相似． 六、位似图形的定义及性质 1.定义：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线相交于 ，对应边互相 ，像这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时相似比又称为位似比． 2．性质 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ． (2)在平面直角坐标系中，如果是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 . 3利用位似可以将一个图形放大或缩小． 当堂检测： 1.若x∶y＝1∶3,2y＝3z，则的值是( )A．－5 B．－ C. D．5 2.如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为( ) A．1∶25 B．1∶5 C．1∶2.5 D．1∶ 3.如图，线段AB两个端点的坐标分别为 A(6,6)，B(8,2)．以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A．(3,3) B.(4,3) C．(3,1) D．(4,1) 4.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是( ) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 5.已知＝＝＝k，则k的值是 . 6.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7.线段AB的长为10，点C是AB的黄金分割点，则AC= . 达标检测 ： 1.如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为_____． 2.在中, 为直角, 于点,, 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比___ __. 第1题 第2题 第3题 3.如图，在△ABC ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
