课件编号2001631

北师大版九年级上第四章图形的相似复习学案(共2份)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中学案 查看:56次 大小:369853Byte 来源:二一课件通
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北师大,九年级,第四章,形的,相似,习学
    相似三角形复习学案2 复习目标:1.掌握成比例线段、平行线分线段成比例、黄金分割的概念. 2.掌握相似三角形的性质与判定,并会利用性质判定进行计算或证明. 3.能够熟练运用上述的概念和性质解决实际问题. 【课前热身】 1.两个相似三角形对应边上中线的比等于3:2,则对应边上的高的比为_____,周长之比为_____,面积之比为_____. 2.若两个相似三角形的周长的比为4:5,且周长之和为45,则这两个三角形的周长分别为_____. 3.如图,在△ABC中,已知∠ADE=∠B,则下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 4.在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件: (1);(2);(3)∠A=∠A′;(4)∠C=∠C′. 如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组( ) A.1 B.2 C.3 D.4 复习提示: 一、成比例线段: 1.对于四条线段a,b,c,d,如果= ,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. 2.表示两个比相等的式子叫做比例式,简称比例 二、比例的基本性质: 1.如果=,那么 ,反之也成立.其中a与d叫做比例外项,b与c叫做比例内项. 特殊地,= b2=ac. 2.比例的合比性质 如果=,那么=. 3.比例的等比性质 如果==…=(b+d+…+n≠0),那么=.[来源:21世纪教育网] 三、平行线分线段成比例定理 1.定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等 2.几何语言叙述 如图,当l3∥l4∥l5时,有=,=,=等. 3.平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. 如图所示: 四、黄金分割 如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,AC>BC, 如果=,则称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比, =≈0.618. 注意:一条线段有两个黄金分割点. 五、相似三角形 1.定义:如果两个三角形的各角对应 ,各边对应 ,那么这两个三角形相似.[来源:21世纪教育网] 2.相似三角形的性质 1)相似三角形的对应角 ,对应边 . 2)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于 . 3)相似三角形的周长之比等于 ,面积之比等于 . 3.相似三角形的判定 1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或其他两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 2)两边对应 ,且夹角 的两个三角形相似. 3) 角对应相等的两个三角形相似. 4)三边对应 的两个三角形相似. 六、位似图形的定义及性质 1.定义:如果两个多边形不仅 ,而且对应顶点的连线相交于 ,对应边互相 ,像这样的图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时相似比又称为位似比. 2.性质 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 . (2)在平面直角坐标系中,如果是以原点为位似中心,位似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 . 3利用位似可以将一个图形放大或缩小. 当堂检测: 1.若x∶y=1∶3,2y=3z,则的值是(  )A.-5 B.- C. D.5 2.如果两个相似多边形面积的比为1∶5,则它们的相似比为(  ) A.1∶25 B.1∶5 C.1∶2.5 D.1∶ 3.如图,线段AB两个端点的坐标分别为 A(6,6),B(8,2).以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为(  )A.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(4,1) 4.如图,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的是(   ) A. = B. = C. = D. = 5.已知===k,则k的值是 . 6.如图,△ABC∽△DEF,相似比为1∶2,若BC=1,则EF的长是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.线段AB的长为10,点C是AB的黄金分割点,则AC= . 达标检测 : 1.如图,若△ABC∽△DEF,则∠D的度数为_____. 2.在中, 为直角, 于点,, 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ; 并写出它的面积比___ __. 第1题 第2题 第3题 3.如图,在△ABC ... ...

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