上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)

上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试 数学试卷 练习时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．是第_____象限角． 2．化简向量运算：_____． 3．已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的正平轴重合，它的终边过点，则_____． 4．已知，则_____． 5．已知函数（其中常数）的最小正周期为2，则_____． 6．已知同，，与的夹角为60°，则在方向上的投影是_____． 7．已知锐角、满足，，则_____． 8．对于函数，其中，若，则_____． 9．若，且，则的值为_____． 10．已知函数，其中在．上是严格增函数，则a的最大值为_____． 11．已知在中，，，，，则_____． 12．已知，，函数，对任意正整数n，有，且集合的元素个数为3，则满足要求的的取值集合_____． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．是的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 14．下列命题中正确的是（ ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若且，则 15．函数的图像F可按向量方向平移到图像（平移距离为），的函数解析式为，当为奇函数时，向量可以等于（ ） A． B． C． D． 16．我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”。而“平行曲线”具有性质：任意一条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行扫线”相交，被截得的线段长度相等，已知函数图像中的两条和邻“平行曲线”与直线相交于A、B两点，且，已知命题：①：②函数在上有4048个零点，则以下判断正确的是（ ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题，必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，，求的面积． 18．（本题题分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知向量，满足，，． （1）求与的夹角的余弦值； （2）求． 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，有一块边长为3m的正方形铁皮ABCD，其中阴影部分ATN是一个平径为2m的扇形，设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好，工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在BC与CD上的矩形铁皮PQCR，便点P在弧TN上．设，矩形PQCR的面积为Sm2． （1）求S关于的函数表达式； （2）求S的最大值及S取得最大值时的值． 20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知函数的最小正周期． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调减区间； （3）求不等式的解集． 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知函数，其中． （1）若，求的值； （2）若，函数图像向右平移个单位，得到函数的图像，三是的一个零点，若函数在（，且）上恰好有4个零点，求的最小值； （3）令，对任意实数，。当时，有成立。将函数为的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为10，求满足条件的的最小值． ... ...